部编版2020年度高考物理一轮复习 第九章 磁场 专题强化十一 带电粒子在叠加场和组合场中的运动学案

专题强化十一 带电粒子在叠加场和组合场中的运动

专题解读 1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现.

2.学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力.针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题压轴题的信心.

3.用到的知识有：动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守恒)、电场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律).

命题点一 带电粒子在叠加场中的运动

1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动 (1)洛伦兹力、重力并存

①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.

②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题.

(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) ①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.

②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题. (3)电场力、洛伦兹力、重力并存 ①若三力平衡，一定做匀速直线运动. ②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动.

③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题.

2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动

带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解.

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例1 (2017·全国卷Ⅰ·16)如图1，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，

a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确

的是( )

图1

A.ma＞mb＞mc B.mb＞ma＞mc C.mc＞ma＞mb D.mc＞mb＞ma 答案 B

解析 设三个微粒的电荷量均为q，

a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即 mag＝qE ①

b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则 mbg＝qE＋qvB ②

c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则 mcg＋qvB＝qE ③

比较①②③式得：mb>ma>mc，选项B正确.

例2 (多选)(2017·河南六市一模)如图2所示，半径为R的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于轨道平面向里.一可视为质点、质量为m、电荷量为q(q>0)的小球由轨道左端

A点无初速度滑下，当小球滑至轨道最低点C时，给小球再施加一始终水平向右的外力F，使小球能保持不变

的速率滑过轨道右侧的D点.若轨道的两端等高，小球始终与轨道接触，重力加速度为g，则下列判断正确的是( )

图2

A.小球在C点对轨道的压力大小为qB2gR B.小球在C点对轨道的压力大小为3mg－qB2gR C.小球从C到D的过程中，外力F的大小保持不变 D.小球从C到D的过程中，外力F的功率逐渐增大 答案 BD

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解析 小球从A到C，只有重力做功，由机械能守恒有mgR＝mv，得小球到达C点时的速度v＝2gR，在C2

v2

点由牛顿第二定律有FN＋qvB－mg＝m，解得FN＝3mg－qB2gR，再由牛顿第三定律可知小球在C点对轨道的

R 2

压力大小为3mg－qB2gR，故A错误，B正确；从C到D，小球速率不变，由于轨道对小球的支持力和洛伦兹力不做功，则重力做负功的功率和外力F做正功的功率始终大小相等，设速度方向与竖直方向夹角为θ，则有mgvcos θ＝Fvsin θ，得F＝错误，D正确.

变式1 (2017·河北冀州2月模拟)我国位于北半球，某地区存在匀强电场E和可看做匀强磁场的地磁场B，电场与地磁场的方向相同，地磁场的竖直分量和水平分量分别竖直向下和水平向北，一带电小球以速度v在此区域内沿垂直场强方向在水平面内做直线运动，忽略空气阻力，此地区的重力加速度为g，则下列说法正确的是( )

A.小球运动方向为自南向北 B.小球可能带正电 C.小球速度v的大小为 D.小球的比荷为答案 D

解析 由题意可知，小球受重力、电场力和洛伦兹力，因做直线运动，且F洛

，因θ逐渐减小，则外力F逐渐增大，外力F的功率逐渐增大，故C

tan θmgEBgE2＋vB2

＝qvB，因此一定做匀速直线运

动，那么电场力与洛伦兹力的合力与重力等大反向，因电场与地磁场的方向相同，地磁场的竖直分量和水平分量分别竖直向下和水平向北，则小球受力如图所示，其中qvB与qE垂直，因小球受力平衡，则受力关系满足

qg(mg)＝(Eq)＋(Bqv)，得＝2

mE＋vB2

2

2

2

，v＝

mg2

－qE2

qB，则D项正确，C项错误.由受力分析可知

小球带负电，且运动方向为自东向西，则A、B错误.

变式2 (2016·天津理综·11)如图3所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝53 N/C，同时存在着垂直纸面向里的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T.有一带正电的小球，质量m＝1×10 kg，电荷量q＝2×10 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s，求：

2

－6

－6

图3

(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；

(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t. 答案 (1)20 m/s 方向与电场方向成60°角斜向上

3

(2)23 s

解析 (1)小球做匀速直线运动时受力如图甲，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝qE＋mg

①

22

22

代入数据解得v＝20 m/s

②

速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足 tan θ＝

qEmg③

代入数据解得tan θ＝3

θ＝60° ④

(2)解法一 撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图乙所示，设其加速度为a，有

q2E2＋m2g2

a＝

m ⑤

设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有

x＝vt ⑥

设小球在重力与电场力的合力方向上的分位移为y，有

y＝at2

12

⑦

⑧

tan θ＝

yx联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得

t＝23 s ⑨

解法二 撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为

vy＝vsin θ ⑤

⑥

12

若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vyt－gt＝0

2联立⑤⑥式，代入数据解得t＝23 s. 命题点二 带电粒子在组合场中的运动

1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现.

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