[走向高考]2015一轮课后强化作业（北师大版）：第十一章 计数原理与概率11-2 Word版含解析

能力强化训练

一、选择题

1．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( )

A．232 C．472 [答案] C

[解析] 本题考查了利用组合知识来解决实际问题．

321C16－4C34－C4C12＝

B．252 D．484

16×15×14

－16－72＝560－88＝472. 6

6

2

12×11×1012×1103312

另解：C4C12－3C4＋C4C12＝－12＋4×＝220＋264－12＝472.

解题时要注意直接求解与反面求解相结合，做到不漏不重． 2．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1,2都不与5相邻的五位数的个数是( )

A．36 C．28 [答案] A

113[解析] 本题考查排列与组合知识．当5排在两端时，有C2C2A3

B．32 D．24

＝24种排法；

23当5不排在两端，即放在3和4之间时，有A2A3＝12种排法．

故共有24＋12＝36种排法． 二、填空题

3．(2013·新课标Ⅱ)从n个正整数1,2，?，n中任意取出两个不

1

同的数，若取出的两数之和等于5的概率为14，则n＝________.

[答案] 8

[解析] 由已知从1,2,3，?，n中取出的两数之和等于5，有以

2

下情况：(1,4)，(2,3)，从n个正整数中任取两数有Cn种取法，由条件

212知，C2＝14，∴Cn＝28，∴n＝8.

n

4．(2014·天津模拟)将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案种数是________．

[答案] 24种

[解析] 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班

3

级至少安排一名学生有C24A3种分配方案，其中甲同学分配到A班共2122322有C23A2＋C3A2种方案．因此满足条件的不同方案共有C4A3－C3A2－2C13A2＝24(种)．

三、解答题

5．在10名演员中，5人能歌，8人善舞，从中选出5人，使这5人能演出一个由1人独唱4人伴舞的节目，共有几种选法？

[解析] 本题中的“双面手”有3人，仅能歌的2人，仅善舞的5人．把问题分为：(1)独唱演员从双面手中选，剩下的2个双面手和只能善舞的5个演员一起参加伴舞人员的选拔；(2)独唱演员不从双面手中选拔，即从只能唱歌的2人中选拔，这样3个双面手就可以和

4只能善舞的5个演员一起参加伴舞人员的选拔．故选法种数是C13C7＋4C12C8＝245.

6．已知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一一测试，直到找到所有4件次品为止．

(1)若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法

(2)若至多测试6次就能找到所有4件次品，则共有多少种不同的测试方法？

[解析] (1)若恰在第2次测试时，才测到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回的逐个抽取测试．第2次测到第一件次品有4种抽法；

第8次测到最后一件次品有3种抽法；

第3至第7次抽取测到最后两件次品共有A25种抽法；剩余4次

224

抽到的是正品，共有A4A5A6＝86 400种抽法．

4

(2)检测4次可测出4件次品，不同的测试方法有A4种， 31检测5次可测出4件次品，不同的测试方法有4A4A6种； 3检测6次测出4件次品或6件正品，则不同的测试方法共有4A5

2A6＋A66种．

由分类计数原理，满足条件的不同的测试方法的种数为

31326

A4＋4AA＋4AA＋A446566＝8 520.