黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题

2019-2020学年度双鸭山市第一中学高二上学期数学（理）期中考卷

考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

一、单选题

1．“m＝﹣2”是“直线2x+（m﹣2）y+3＝0与直线（6﹣m）x+（2﹣m）y﹣5＝0垂直”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知命题：?x????,0?，2x2?3x?1?0，命题q：若x?0，则2x2?3x?1?0，则以下命题正确的为（ ）

A.的否定为“?x?[0,??)，2x2?3x?1?0”，q的否命题为“若x?0，则2x2?3x?1?0” B.的否定为“?x?(??,0)，2x2?3x?1?0”，q的否命题为“若x?0，则2x2?3x?1?0” C.的否定为“?x?[0,??)，2x2?3x?1?0”，q的否命题为“若x?0，则2x2?3x?1?0” D.的否定为“?x?(??,0)，2x2?3x?1?0”，q的否命题为“若x?0，则2x2?3x?1?0” 3．设点A(3,?1)，B(?2,?2)，直线l过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是( ) A.k31或k??1

B.?1?k?1

C.k?1或k??1

D.?1?k?1

?3x?y?6?0?4．设x,y满足约束条件?x?y?2?0，则目标函数z??2x?y?4的最小值为（ ）

?x?0,y?0?A.-4

2 B.-2 C.0 D.2

5．抛物线y??8x的焦点坐标是（ ） A.?0,?2?

B.??2,0?

1??0,?C.??

32???1?,0? D.???32?x2y2x2y236．若椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，则双曲线2?2?1的渐近线方程为( )

abab2A.y??1x 2B.y??2x C.y??4x D.y??1x 4x2y27．如果椭圆??1的弦被点?2,2?平分，那么这条弦所在的直线的方程是（ ）

369A.x?4y?0

B.x?4y?10?0

C.x?4y?6?0

D.x?4y?10?0

8．O 为坐标原点， 为抛物线 C:y2?42x 的焦点， 为 C 上一点，若 PF?42，则 VPOF 的面积为 ( ) A．

B．22 C．23 D．

x2y29．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1，F2，斜率为2直线过点F1与双曲线Cab在第二象限相交于点，若|OP|?OF2，则双曲线C的离心率是（ ） A．3 B．5 C．2

D．

7 2x2y210．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线分别为直线l1，l2，经过右焦点且垂直于l1的直线l分

abuuuruuurllA,B别交1，2于两点，且FB?2AF，则该双曲线的离心率为（ ）

A．23 3B．3

C．

4 3D．43 3uuuuruuuurx2y211.已知椭圆：?2?1(0?b?2)左、右焦点分别为F1,F2，过F1的直线交椭圆于A,B两点，若BF2?AF24b的最大值为5，则的值是（ ） A.1

B.2 C.3 2D.3 x212.已知椭圆的标准方程为2?y2?1(a?1),上顶点为A,左顶点为B,设点P为椭圆上一点,△PAB的面积

a的最大值为2?1,若已知点M(?3,0),N(3,0),点Q为椭圆上任意一点,则

14?的最小值( ) |QN||QM|A.2 B.

9 4C.3 D.3?22 第II卷（非选择题)

二、填空题

13．过两圆x?y?x?y?2?0与x?y?4x?4y?8?0的交点和点?3,1?的圆的方程是

2222_______________.

x2y214．抛物线y?8x的焦点到双曲线??1的渐近线的距离为___________

22215．给出下列结论：

①若p?q为真命题，则、q均为真命题;

②命题“若x?1，则x2?3x?2?0”的逆否命题是“若x2?3x?2?0，则x?1”; ③若命题p:?x?R，x2?x?1?0，则?p:?x?R，x2?x?1?0； ④“x?2”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件.其中正确的结论有____.

x2y2a216．已知F1，F2分别为椭圆的2?2?1?a?b?0?左、右焦点，若直线x?上存在点，使?PF1F2abc为等腰三角形，则椭圆离心率的范围是________． 三、解答题

17.求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程。

5x2y2??1有公共焦点，且离心率e?的双曲线的方程. （1）求与椭圆

44924（2）求顶点在原点，准线方程为x?4的抛物线的方程. 18．已知线.

（1）若命题（2）若命题“

是真命题，求实数或

2，命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题方程表示双曲

的范围；

且

”是假命题，求实数

的范围.

”为真命题，“

219．已知圆C:(x?2)?(y?3)?4外有一点(4,?1)，过点作直线l. (1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；

(2)当直线l的倾斜角为135?时，求直线l被圆C所截得的弦长. 20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点??1,??3??在椭圆C上． 2??（1）求椭圆C的方程；

（2）若点P在椭圆上，∠F2PF1＝60°，求△PF1F2的面积．

x2y221． 已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的焦距为4，且过点?3,26．

ab??(1)求双曲线方程和其渐近线方程；

(2)若直线l:y?kx?2与双曲线C有且只有一个公共点，求实数k的取值范围． 22.已知动点M到定点F1??2,0?和F2?2,0?的距离之和为42.

(1).求动点M轨迹C的方程;

(2).设N?0,2?,过点P??1,?2?作直线l交椭圆C于不同于点N的,两点,直线NA、NB的斜率分别为k1、k2,问k1?k2是否为定值?若是，求出这个值。