新人教版八年级上册《第12章 - 全等三角形》2013年单元检测训练卷A（一）

： 全等三角形的应用．2335211 只要证明轮船与D点的连线平分∠ADB就说明轮船没有偏离航线，也就是证明∠ADC=∠BDC，证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等． 解：此时轮船没有偏离航线． 理由：由题意知：DA=DB，AC=BC， 在△ADC和△BDC中， ， ∴△ADC和△BDC（SSS）， ∴∠ADC=∠BDC， 即DC为∠ADB的角平分线，

考点分析：解答：

∴此时轮船没有偏离航线． 点评： 本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是：根据条件设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找对应角相等．要学会把实际问题转化为数学问题来解决．

18．（8分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，FB=CE．求证：∠A=∠D．

考点： 全等三角形的判定与性质．2335211 专题： 证明题． 分析： 先由条件得出BC=EF，∠B=∠E，从而可以得出△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质就可以得出结论． 解答： 证明：∵FB=CE， ∴FB+CF=CE+CF， 即BC=EF．

∵AB∥DE， ∴∠B=∠E． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠A=∠D． 点评： 本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时得出△ABC≌△DEF是关键．

19．（8分）（2009?吉林）如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．

考点： 全等三角形的判定．2335211 专题： 探究型． 分析： 本题考查的是全等三角形的判定的有关知识，可根据全等三角形的判定定理进行求解，答案不唯一． 解答： 解：（1）△ADB≌△ADC、△ABD≌△ABE、△AFD≌△AFE、△BFD≌△BFE、△ABE≌△ACD （写出其中的三对即可）． （2）以△ADB≌△ADC为例证明． 证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°． 在Rt△ADB和Rt△ADC中， ∵AB=AC，AD=AD， ∴Rt△ADB≌Rt△ADC． 点评： 这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目，答案可有多种，做题时从已知开始思考，结合判定方法由易到难逐个验证，做到不重不漏．