新人教版八年级上册《第12章 - 全等三角形》2013年单元检测训练卷A（一）

考点： 角平分线的性质．2335211 分析： 要求二者的距离，首先要作出二者的距离，过点O作FG⊥AB，可以得到FG⊥CD，根据角平分线的性质可得，OE=OF=OG，即可求得AB与CD之间的距离． 解答： 解：过点O作FG⊥AB， ∵AB∥CD， ∴∠BFG+∠FGD=180°， ∵∠BFG=90°， ∴∠FGD=90°， ∴FG⊥CD， ∴FG就是AB与CD之间的距离． ∵O为∠BAC，∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E， ∴OE=OF=OG（角平分线上的点，到角两边距离相等）， ∴AB与CD之间的距离等于2?OE=4． 故答案为：4．

点评： 本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键．

15．（3分）如图，点O是△ABC内一点，且到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为 120° ．

考点： 角平分线的性质．2335211 分析： 点O到三角形三边的距离相等，可知O点为三角形三角平分线的交点；根据角平分线性质，在△BOC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A． 解答： 解：∵点O到三角形三边的距离相等， ∴OB、OC为三角形的角平分线， ∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）

=180°﹣（∠ABC+∠ACB） =180°﹣（180°﹣∠A） =90°+∠A=120°． 故填120° 点评： 本题考查了角平分线的性质；由此题可以得到规律∠BOC=2∠A，做题后，要学会对题目的反思，对规律的总结．

16．（3分）如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 4 个．

考点： 作图—复杂作图．2335211 分析： 能画4个，分别是： 以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．

以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形． 因此最多能画出4个 解答： 解：如图，可以作出这样的三角形4个． 点评： 本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力．

三、解答题.（本题共4小题，17～20题每小题8分，21，22题每小题8分，共52分）

17．（8分）如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．