（完整版）三角函数解三角形知识点总结

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1. 任意角的三角函数的定义：设?是任意一个角，P(x,y)是?的终边上的任意一点（异

yx于原点），它与原点的距离是r?x?y?0，那么sin??,cos??rr22，

a的终边P（x,y)rytan??,?x?0?

x 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。

2.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

yox

＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ －

sin? cos? tan?

3. 同角三角函数的基本关系式：

（1）平方关系：sin2??cos2??1,1?tan2??（2）商数关系：tan??1 2cos?sin?（用于切化弦） cos?※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换

4.三角函数的诱导公式

k?诱导公式（把角写成??形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）

2?sin(2k??x)?sinx?sin(?x)??sinx?sin(??x)??sinx???Ⅰ）?cos(2k??x)?cosx Ⅱ）?cos(?x)?cosx Ⅲ） ?cos(??x)??cosx ?tan(2k??x)?tanx?tan(?x)??tanx?tan(??x)?tanx????????sin(??x)?sinxsin(??)?cos?sin(??)?cos??????22Ⅳ）?cos(??x)??cosx Ⅴ）? Ⅵ）?

?cos(???)?sin??tan(??x)??tanx?cos(???)??sin????2?2?

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5.特殊角的三角函数值

度 0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 270? 360o 弧度 0 0 ? 61 2? 42 22 2? 33 21 2? 21 2? 33? 45? 61 2? 0 3? 22? 0 sin? 3 22 21 cos? 1 3 23 30 21?? 22 ?3 23 3?1 0 1 tan? 0 1 3 无 ?3 ?1 ?0 无 0 6.三角函数的图像及性质 y?sinx y?cosx y?tanx 图像 定义域 值域 R R ???xx?k??,k?Z?? 2??R ??1,1? 当x?2k????1,1? 当x?2k??k?Z?时， ?2?k?Z?时，最值 ymax?1； 当x?2k??ymax?1；当x?2k??? 既无最大值也无最小值 ?2?k?Z?时，?k?Z?时，ymin??1． ..

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ymin??1． 周期性 奇偶性 在??单调性 2? 2? ? 奇函数 偶函数 奇函数 ?????2k?,?2k?? 2?2??k?Z?上是增函数； 在?在????2k?,2k???k?Z?上是增函数； 在?2k?,2k?????k?Z? 上是减函数． 在?k?????2,k????? 2?3?????2k?,?2k?? 2?2??k?Z?上是增函数． ?k?Z?上是减函数． 对称中心对称性 对称中心?k?,0??k?Z? 对称轴x?k???2?k?Z? ???k??,0??k?Z? ?2??对称轴x?k??k?Z? 对称中心??k??,0??k?Z? ?2?无对称轴

7.函数y?Asin(?x??)图象的画法： ①“五点法”――设X??x??，令X＝0，

?2,?,3?,2?求出相应的x值，计算得出五2点的坐标，描点后得出图象； ②图象变换法：这是作函数简图常用方法。

8.图像的平移变换：函数y?Asin(?x??)?k的图象与y?sinx图象间的关系：

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要特别注意，若由y?sin??x?得到y?sin??x???的图象，则向左或向右平移应平移

|?|个单位 ?例：以y?sinx变换到y?4sin(3x??)为例

3y?sinx向左平移

?个单位 （左加右减） y?sin?x???

??3?3?1???倍（纵坐标不变） y?sin?3x??

3?3?横坐标变为原来的

??

纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变） y?4sin?3x???3??

1y?sinx横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）y?sin?3x?

3向左平移

???????个单位 （左加右减） y?sin3?x???sin?3x??

9?3?9????

纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）y?4sin?3x???3??注意：在变换中改变的始终是x。

9、三角恒等变换

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