成都石室中学2019届高三上学期入学考试数学（文）试题+Word版含答案

因为t?R，所以t2?1?3t?12?23（当t?2等号成立）

所以Smax?2……………………12分 21、解:（Ⅰ）由已知得h?x?=f?x?+g?x?=所以h'?x?=lnx?x?1， x1?lnx12?1=(1?x?lnx)，……………2分 22xx22当0?x?1时， Q1?x?0,?lnx?0,?1?x?lnx?0； 22当x?1时， Q1?x?0,?lnx?0,?1?x?lnx?0．……………4分

故h(x)的单调递增区间为?0,1?，单调递减区间为?1,???．……………5分 （Ⅱ）依题意mlnx1?n?x1?1?，?mlnx1?nx12+x1...①， x1??同理，mlnx2?nx2+x2...② ?2?x1?nx12+x1?x22?x2?n?x1?x2??x1?x2?1?，……………7分 x2xxln1mln1g?x1?x2??n(x1?x2?1)x2x2，，……………8分 ?n?x1?x2?1????mmx2?x1?x1?x2?由①-②得，mln??x1g?x1?x2?2x22要证??0，即证：??0，

mx1?x2x2?x1x1?x2x（21?1）xx2?0，……………9分 即证：ln1+x1x21?x2x11?tt??1，即证p?t??lnt+2令?0,?t?1．

x2t?1ln?t?1?14Qp'?t?????0，……………10分 22t?t?1?t?t?1??p?t?在区间?1,???上单调递增， ?p?t??p?1??0,?t?1成立．故原命题得证．……………12分

22. 解：（1） 因为 所以 因为 即

，

，

，

2 的极坐标方程为?cos???sin??4?0 ， 的普通方程为

，对应极坐标方程为

，

．……………………5分

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（2）因为射线l:???(??0,0????2)，则M(?1,?),N(?2,?) ，

则?1?4,?2?2sin?，所以

sin??cos??|OM|1?2?sin?(sin??cos?)

|ON|?12 ＝

2?1sin(2??)? 444又

，2???4?(??4,3?)， 42?1……10分 4所以当 2???4??2，即??3? 时，|OM| 取得最大值 8|ON|23、解：①当x?1时，不等式可化为4?2x?x?1，x?1． 又∵x?1，∴x??；

②当1?x?3时，不等式可化为2?x?1，x?1． 又∵1?x?3，∴1?x?3．

③当x?3时，不等式可化为2x?4?x?1，x?5． 又∵x?3，∴3?x?5．

综上所得，1?x?5． ∴原不等式的解集为[1,5]．…………………（5分） （Ⅱ）证明：由绝对值不等式性质得，|x?1|?|x?3|?|(1?x)?(x?3)|?2， ∴c?2，即a?b?2．

令a?1?m，b?1?n，则m?1，n?1，a?m?1,b?n?1，m?n?4，

ab(m?1)(n?1)114????m?n?4???a?1b?1mnmnmn原不等式得证．…………………（10分）

2222?4?1m?n2()2，

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