（最新）人教版九年级数学上册《配方法》教案

《配方法》教案

理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．

重点

运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想． 难点

通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题． 问题1：填空

(1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2；(3)x2

＋px＋________＝(x＋________)2.

pp

解：根据完全平方公式可得：(1)16 4；(2)4 2；(3)()2 .

22

问题2：目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方

程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？

二、探索新知

上面我们已经讲了x2＝9，根据平方根的意义，直接开平方得x＝±3，如果x换元为2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接开平方的方法求解呢？

(学生分组讨论)

老师点评：回答是肯定的，把2t＋1变为上面的x，那么2t＋1＝±3 即2t＋1＝3，2t＋1＝－3 方程的两根为t1＝1，t2＝－2

例1 解方程：(1)x2＋4x＋4＝1 (2)x2＋6x＋9＝2

分析：(1)x2＋4x＋4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x＋2)2＝1. (2)由已知，得：(x＋3)2＝2

直接开平方，得：x＋3＝±2 即x＋3＝2，x＋3＝－2

所以，方程的两根x1＝－3＋2，x2＝－3－2 解：略．

例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率．

分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面积就应该是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2

解：设每年人均住房面积增长率为x，

则：10(1＋x)2＝14.4 (1＋x)2＝1.44

直接开平方，得1＋x＝±1.2