正方形的判定常考题（含详细的答案解析）

22.3正方形的判定常考题

一、选择题（共21小题） 1、下列五个命题：

（1）若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13； （2）如果a≥0，那么

=a

（3）若点P（a，b）在第三象限，则点P（﹣a，﹣b+1）在第一象限；（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； （5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．

其中不正确命题的个数是（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 2、下列命题中，正确命题是（ ）

A、两条对角线相等的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形

C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形 D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形 6题图 3、下列命题中，真命题是（ ）

A、两条对角线垂直的四边形是菱形 B、对角线垂直且相等的四边形是正方形 C、两条对角线相等的四边形是矩形 D、两条对角线相等的平行四边形是矩形 4、下列说法中错误的是（ ）

A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形 C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D、两条对角线相等的菱形是正方形 5、下列说法中，不正确的是（ ）

A、有三个角是直角的四边形是矩形 B、对角线相等的四边形是矩形

7题图

C、对角线互相垂直的矩形是正方形 D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 6、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形， ③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ） A、①②③ B、①④⑤ C、①③④ D、③④⑤

7、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A、当AB=BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形

C、当∠ABC=90°时，它是矩形 D、当AC=BD时，它是正方形 8、下列命题中正确的是（ ）

10题图 A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形

C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D、两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

9、已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A、∠D=90° B、AB=CD C、AD=BC D、BC=CD

10、如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ） A、22.5°角 B、30°角 C、45°角 D、60°角

11、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ）

A、AC=BD，AB∥CD，AB=CD B、AD∥BC，∠A=∠C C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC 12、用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ） A、（1）（2）（5） B、（2）（3）（5） C、（1）（4）（5） D、（1）（2）（3） 13、下列说法中，错误的是（ ）

A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C、四个角都相等的四边形是矩形 D、邻边相等的菱形是正方形 14、下列说法中错误的是（ ）

A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B、每组邻边都相等的四边形是菱形 C、四个角都相等的四边形是矩形 D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形

15、四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则下列推理不成立的是（ ） A、①④?⑥ B、①③?⑤ C、①②?⑥ D、②③?④

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16、在下列命题中，是真命题的是（ ）

A、两条对角线相等的四边形是矩形 B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 17、下列说法中错误的是（ ）

A、四个角相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的矩形是正方形 C、对角线相等的菱形是正方形 D、四条边相等的四边形是正方形 18、下列说法正确的是（ ）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、有一组邻边相等的矩形是正方形

C、菱形的四条边、四个角都相等 D、三角形一边上的中线等于这边的一半 19、下列说法错误的是（ ）

A、平行四边形的内角和与外角和相等 B、一组邻边相等的平行四边形是菱形 C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D、四条边都相等的四边形是正方形 20、矩形的四个内角平分线围成的四边形（ ）

A、一定是正方形 B、是矩形 C、菱形 D、只能是平行四边形

22题图

21、下列命题正确的是（ ）

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线相等的四边形是矩形 D、一组邻边相等的矩形是正方形 二、填空题（共3小题）

22、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形

ABCD是正方形，则还需增加一个条件是 _________ ．

23、要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是 _________ ．（填一个正确的条件即可） 24、把“直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形”填入下列相应的空格上． （1）正方形可以由两个能够完全重合的 _________ 拼合而成； （2）菱形可以由两个能够完全重合的 _________ 拼合而成； （3）矩形可以由两个能够完全重合的 _________ 拼合而成． 三、解答题（共6小题）

25、如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F． （1）求证：CE=CF；

（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由．

26、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE． （1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．

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27、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

28、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E， （1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

29、如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F． （1）求证：△BED≌△CFD；

（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．

30、如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H． （1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线） （2）证明：四边形AHBG是菱形；

（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）

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