2020—2021年华东师大版八年级数学下册《正方形》单元复习题及答案.docx

当点（3，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是

＜t＜3 ．

15、（2015大庆模拟）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…，按如图所示的方式放置．点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y=x+1和x轴上，则第2015个正方形A2015B2015C2015C2014的边长为

22014 ．

１６、（2015香坊区一模）如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，AE的垂直平分线分别交AE、BC于H、G，若CG=7，则正方形ABCD的面积等于 64 ．

１７、（2015春遂宁期末）如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB的度数为 22.5° ．

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１８、（2015秋建湖县校级月考）如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=的长为

．

，则MN

三、解答题（３个题，共２１分）

１９、求证：顺次连结正方形各边中点所得到的四边形是正方形。

２０、如图，正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ是对角线ＡＣ上一点，ＥＦ⊥ＡＢ，ＥＧ⊥ＡＤ，垂足分别为Ｆ、Ｇ。求证：四边形ＡＦＥＧ是正方形。

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DECG

B

AF２１、如图，在ＲＴ△ＡＢＣ中，∠Ａ＝90°，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＢＣ的中点，ＤＥ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ，Ｆ为ＡＣ的中点。求证：四边形ＡＥＦＤ是正方形。

AEBFC

D四、解答题（５个题，共５７分）

２２、（2016巢湖市一模）如图，正方形ABCD中，点E是BC上一点，直线AE交BD于点M，交DC的延长线于点F，G是EF的中点，连结CG．求证： ①△ABM≌△CBM； ②CG⊥CM．

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【分析】①利用正方形的性质得出AB=CB，∠ABM=∠CBM，进而利用SAS得出答案；

②直接利用全等三角形的性质得出∠BAM=∠BCM，进而得出∠BAM=∠F，∠BCM=∠GCF进而求出答案． 【解答】证明：①∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CB，∠ABM=∠CBM， 在△ABM和△CBM中，

，

∴△ABM≌△CBM（SAS）， ②∵△ABM≌△CBM， ∴∠BAM=∠BCM，

∵∠ECF=90°，G是EF的中点， ∴GC=GF，

∴∠GCF=∠F， 又∵AB∥DF， ∴∠BAM=∠F， ∴∠BCM=∠GCF，

∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90°，

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