(完整word版)2019年山东省济南市中考数学试卷(解析版)

②如图，∵将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD， ∴CD＝AB，AC＝BD＝m， ∵A（0，8），B（2，4）， ∴C（m，8），D（（m+2，4）， ∵△BCD是以BC为腰的等腰三形， ∴Ⅰ、当BC＝CD时， ∴BC＝AB，

∴点B在线段AC的垂直平分线上， ∴m＝2×2＝4， Ⅱ、当BC＝BD时， ∵B（2，4），C（m，8）， ∴BC＝∴∴m＝5，

即：△BCD是以BC为腰的等腰三形，满足条件的m的值为4或5．

， ＝m，

26．解：（一）（1）结论：∠NAB＝∠MAC，BN＝MC． 理由：如图1中，

∵∠MAN＝∠CAB，

∴∠NAB+∠BAM＝∠BAM+∠MAC， ∴∠NAB＝∠MAC， ∵AB＝AC，AN＝AM， ∴△NAB≌△MAC（SAS）， ∴BN＝CM．

故答案为∠NAB＝∠MAC，BN＝CM．

（2）如图2中，①中结论仍然成立．

理由：∵∠MAN＝∠CAB， ∴∠NAB+∠BAM＝∠BAM+∠MAC， ∴∠NAB＝∠MAC， ∵AB＝AC，AN＝AM， ∴△NAB≌△MAC（SAS）， ∴BN＝CM．

（二）如图3中，在A1C1上截取A1N＝A1Q，连接PN，作NH⊥B1C1于H，作A1M⊥B1C1于M．

∵∠C1A1B1＝∠PA1Q，

∴∠QA1B1＝∠PA1N， ∵A1A＝A1P，A1B1＝AN， ∴△QA1B1≌△PA1N（SAS）， ∴B1Q＝PN，

∴当PN的值最小时，QB1的值最小， 在Rt△A1B1M中，∵∠A1B1M＝60°，A1B1＝8， ∴A1M＝A1B1?sin60°＝4

，

∵∠MA1C1＝∠B1A1C1﹣∠B1A1M＝75°﹣30°＝45°， ∴A1C1＝4

，

﹣8，

∴NC1＝A1C1﹣A1N＝4

在Rt△NHC1，∵∠C1＝45°， ∴NH＝4

﹣4

，

根据垂线段最短可知，当点P与H重合时，PN的值最小， ∴QB1的最小值为4

﹣4

．

27．解：（1）将A（﹣4，0）、B（﹣1，3）代入y＝ax2+bx中，得解得

∴抛物线C解析式为：y＝﹣x2﹣4x，

配方，得：y＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，∴顶点为：G（﹣2，4）； （2）∵抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′． ∴新抛物线C′的顶点为：G′（2，﹣4），二次项系数为：a′＝1 ∴新抛物线C′的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x 将A（﹣4，0）代入y＝kx﹣∴直线l解析式为y＝∵D（m，﹣m2﹣4m），

∴直线DO的解析式为y＝﹣（m+4）x，

由抛物线C与抛物线C′关于原点对称，可得点D、E关于原点对称， ∴E（﹣m，m2+4m）

如图2，过点D作DH∥y轴交直线l于H，过E作EK∥y轴交直线l于K，

中，得0＝﹣4k﹣，

，解得k＝

，

x﹣

则H（m， m﹣），K（﹣m， m﹣），

∴DH＝﹣m2﹣4m﹣（m﹣）＝﹣m2m+，EK＝m2+4m﹣（m﹣）＝

m2+m+，

∵DE＝2EM ∴

＝，

∵DH∥y轴，EK∥y轴 ∴DH∥EK ∴△MEK∽△MDH ∴

＝

＝，即DH＝3EK

∴﹣m2m+＝3（m2+

，

m+）

解得：m1＝﹣3，m2＝∵m＜﹣2

∴m的值为：﹣3；

（3）由（2）知：m＝﹣3， ∴D（﹣3，3），E（3，﹣3），OE＝3

，

如图3，连接BG，在△ABG中，∵AB2＝（﹣1+4）2+（3﹣0）2＝18，BG2＝2，AG2＝20 ∴AB2+BG2＝AG2

∴△ABG是Rt△，∠ABG＝90°， ∴tan∠GAB＝

＝

＝，

∵∠DEP＝∠GAB

∴tan∠DEP＝tan∠GAB＝，

在x轴下方过点O作OH⊥OE，在OH上截取OH＝OE＝

，

过点E作ET⊥y轴于T，连接EH交抛物线C于点P，点P即为所求的点； ∵E（3，﹣3）， ∴∠EOT＝45° ∵∠EOH＝90°