苏科版九年级上册数学课时作业

课时作业

初 三 数 学（1.3.5平行四边形的判定）

一、选择题： 1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A．AB=BC，AD=DC B．AB//CD，AD=BC C．AB//CD，∠B=∠D D．∠A=∠B，∠C=∠D 2．四边形中有两条边相等，另外两条边也相等，则这个四边形 ( ) A． 一定是平行四边形 B． 一定不是平行四边形 C． 可能是平行四边形，也可能不是平行四边形 D． 以上答案都不对 3．用两块全等的含300

角的三角板拼成形状不同的平行四边形最多可以拼成 ( ) A．1个 B．２个 C．3个 D． 4个 4．在同一平面内，从①AB∥CD②AB＝CD③BC∥AD④BC＝AD,这四个条件中任选两个，能得出四边形ABCD是平行四边形的选法有 ( ) A． 3种 B． 4种 C． 5种 D． 6种 5．如图,在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝( ) A．110° B．30° C．50° D．70° 6．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的为 ( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 7．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A．8 B．6 C．4 D．3

A H

D

E G

B C

F

第5题 第6题 第7题

二、填空题：

8．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 ． 9．四边形ABCD中，已知AB=7cm,BC=5cm,CD=7cm,当AD=_____㎝时，四边形ABCD是平行四边形． 10．利用反证法进行证明时，不是直接证明命题的结论，而是先提出 ，然后 ，从而证明了命题的结论一定成立． 11．△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到F，使EF＝DE，若AB＝8，BC＝10，则四边形BCFD的周长是 . 三、解答题：

12．如图所示，在平行四边形ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点，求证：?四边形AP1CP2是平行四边形．

AD

P2

BP1C

13．已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD?相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形． D

AG E

OHF BC

14．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD?为边作等边△ADE． （1）求证：△ACD≌△CBF； （2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°.?证明你的结论． A EF BDC5

课时作业

初 三 数 学（1.3.6矩形的判定）

1．四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中不能判断它是矩形的是 ( )

A．AB＝CD,AB∥CD,∠BAD＝90O

B．AO＝BO＝CO＝DO

C．∠BAD＝∠ABC＝90O,∠BCD＋∠ADC＝180O D．∠BAD＝∠BCD,∠ABC＝∠ADC＝90

O

2．有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形.其中，正确的个数是 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．满足下列条件( )的四边形是矩形．

A．有三个角相等 B．有一个角是直角 C．对角线相等且互相垂直 D．对角线相等且互相平分 4．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是 ( )

A．88 mm B．96 mm C．80 mm D．84 mm

二、填空题：

5．如图所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交 AD和BC于点E、F，AB＝2,BC＝3，则图中阴影部分的面积为 ．

6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC。若对角线 AC=6，则 周长= ，面积= ．

A B A E D O

O B F C

DC

7．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是 8．已知矩形的周长为40，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为 8，则较大的边长为 . 三、解答题：

9．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形．

DEC

AB

10．已知：如图，平行四边形ABCD的内角平分线交于点P、Q、M、N，求证：四边形PQMN是矩形． AGFD

N

PM

Q BHEC

11．在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE（1）求∠CAE的度数；（2）取AB

边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形

A

FE

B

DC12．如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F. (1)求证：EO=FO

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.

A

MOF

EN B C

13．如图①所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，点M在边AB上，且AM=6． （1）动点D在边AC上运动，且与点A、C均不重合，设CD=x．

①设△ABC与△ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围）； ②当x取何值时，△ADM是等腰三角形？写出你的理由．

（2）如图②，以图①中的BC、CA为一组邻边的矩形ACBE中，动点D在矩形边上运动一周，能使△ADM是以∠AMD为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写出结果，不要求说明理由）

BBE

5M6M 56

CD①ACD②A6

课时作业

初 三 数 学（1.3.7菱形的判定 ）

一、选择题 1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）

A．平行四边形 B．三角形 C．菱形 D．等腰梯形

2．在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于 （ ）

A．20 B．15 C．10 D．5

3．下列条件中，能判断四边形是菱形的是 （ ）

A．两条对角线相等． B．两条对角线互相垂直． C．两条对角线相等且互相垂直． D．两条对角线互相垂直平分．

4．从四边形内能找到一点，使该点到各边的距离都相等的图形是 （ ）

A．平行四边形、矩形、菱形 B．菱形、矩形、正方形 C．矩形、正方形 D．菱形、 正方形 二、填空题

5．在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD可能是 （只要写出一种即可）．

6．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AC边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于 ．

7．如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010米停下，则此时这个微型机器人停在__ ____点．

8．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE. 当AE与AD满足数量关系 时，四边形ABEC是菱形．

A

H B O

C C

三、解答题

（第 6题） （第7题） （第8题） 9．如图，在△ABC中，AB＝2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连结DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE.试判断四边形BCFD的形状，并说明理由.

10．如图AD是△ABC的角平分线，DE//AC,交AB于点E，DF//AB，交AC于点F．

证明：AD⊥EF．

11．如图，A是∠NOM边OM上一点，AE∥ON． （1）在图中作∠NOM的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并

证明四边形OABC是菱形．

M A E O

N 12．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF． （1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是

什么特殊四边形？并证明你的结论．

A D

F

O

B

E C

M

13．如图在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF． AD（1）若四边形AECF是平行四边形，求证四边形ABCD是平行四边形； F（2）若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？ E（3）若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，为什么？

BC

7

课时作业

初 二 数 学 （1.3.8正方形的判定）

一、选择题

1．如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为 ( ) A. 30° B. 45° C. 60° D.90° 2．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别按A→B，B→C，C→D，D→A的方向同时出发，以1cm∕s的速度匀速运动，在运动中，点E、F、G、H所形成的四边形EFGH为( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 3．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是 ( )

A.

12 B. 14 C. 15 D. 110 AHDE

G

B （第1题） FC（第2题）

（第3题）

4．如下图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是 ( )

D C D C

A O B A O B （第5题）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

5．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形． 6．两平行线l1、l2被第三条直线a所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是 ，要使这个四边形是正方形，则直线a与l1的位置关系是 ．

7．正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________．

8．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．

D C E （第7题）

A B （第8题）

三、解答题

9.如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别为E，F.

（1）求证：△BED≌△DFC； A （2）当△ABC满足什么条件时四边形DFAE是正方形？并说明理由.

E F

B C

D

10．如图,已知:在四边形ABFC中，∠ACB =90°,BC的垂直平分线EF交BC于点

D,交AB于点E,且

CF=AE.

（1）试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形; （2）当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.

11．如图所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）尺规作图：作∠ACB的平分线CD交AB于点D（只保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点C与点D重合，折痕EF交AC于点

E，交CB于点F，连接DE、DF，再展回到原图形，得到四边形DECF． ①试判断四边形DECF的形状，并证明； A ②若AC=6,BC=8，求四边形DECF的周长．

C B

12．如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F在AG

上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. （1）证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB=30°，求EF的长.

A413DE

2FB CG

8