2016届四川省成都七中高三上学期10月段考数学（理）试题 解析版

2016届四川省成都七中高三上学期10月段考

数学（理）试题及解析

一、选择题（题型注释）

1．设x∈R，则“l

D．既不充分也不必要条件 答案：A 试题分析：因为|x?2|?1??1?x?2?1?1?x?3，(1,2)?(1,3)，所以“l

2．二项式（x+1）n（n∈N）的展开式中x 2的系数为15，则n=（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 答案：B

2试题分析：由题意得Cn?15?n(n?1)?15,n?0?n?6，选B． 2考点：二项式定理

3．己知cos31°=a，则sin 239°·tan 149°的值是（ ）

1?a2a2?122A． B．1?a C． D．-1?a

aa答案：B 试

题

分

析

：

sin239?tan149??sin(270??31?)tan(180??31?)?(?cos31?)(?tan31?)?sin31??1?a2，

选B．

考点：诱导公式 4．若a为实数，且

2?ai?3?i，则a=（ ） 1?iA．一4 B．一3 C．3 D．4 答案：D 试题分析：

2?ai?3?i?2?ai?(3?i)(1?i)?2?ai?2?4i?a?4，选D． 1?i2的一个零点所在的区间是（ ） x考点：复数相等，复数运算 5．函数f（x）=ln（x+1）—

A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4） 答案：B

试题分析：因为f(1)?ln2?1?0,f(2)?ln3?1?0，所以由零点存在定理得函数

f(x)在区间（1,2）上至少有一个零点，选B．

考点：零点存在定理

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6．若实数a，b满足

11??ab，则ab的最小值为（ ） abA．2 B．2 C．22 D．4 答案：B

试题分析：由题意得a?0,b?0,?1111当且仅当a?b??ab?2??ab?2，

abab时取等号，所以ab最小值为2，选B．

考点：基本不等式 7．已知

，则sin?cos??cos2??（ ）

A．

113?11?3 B．? C． D． 2244答案：C

试题分析：由题意得：?sin??sin???23cos??tan??3，因此

sin?cos??cos2?tan??13?1，选C． sin?cos??cos????222sin??cos?tan??142考点：切化弦 8．设函数

则

A．3 B．6 C．9 D．12

答案：C

试题分析：因为f(?2)?1?log24?3,f(log212)?2log212?1?2log26?6，所以

f(?2?)f(l2og?12?)?3，选6C．9

考点：分段函数求值，对数运算 9．设函数f’（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（-1）=0，当x>0时，xf’（x）-f（x）<0，则使得f（x）>0成立的x的取值范围是（ ） A．（一∞，一1）（0，1） B．（一1，0）（1，+∞） C．（一∞，一1）（一1，0） D．（0，1）（1，+∞） 答案：A

试题分析：令g(x)?f(x)xf?(x)?f(x)g?(x)??0，，则当x>0时，则g(x)在(0,??)xx上单调递减；又f(x)为奇函数，所以g(x)为(0,??)?(??,0)上偶函数，且

g(?1)?0?g(1)，因此当x?1时，g(x)?g(1)?0?f(x)?0，当0?x?1时，g(x)?g(1)?0?f(x)?0，由偶函数性质知当0?x??1时，

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g(x)?g(?1)?0?f(x)?0，当x??1时，g(x)?g(?1)?0?f(x)?0，从而f(x)?0的x取值范围是（一∞，一1）（0，1） ，选A．

考点：函数性质综合应用 10．设函数

若互不相等的实数x1，x2，x3满足

f(x1)?f(x2)?f(3x，则)x1+x2+x3的取值范围是（ ）

A．??20?3,26?3?? B．??20?3,26?3?? C．??11?3,6??? D．??11??3,6?? 答案：D 试

题

分

析

：

不

妨

设

x1?x2?x3，则由图知

?73?x111?0,x2?x3?6?x1?x2?x3?(3,6)，选D． y 6 ?73 O x x=3 考点：函数图像

【名师点睛】本题主要考查求函数解析、函数与方程思、数形结合思想以及学生的作图能力．将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起，利用等价转换、数形结合思想等方法，体现数学思想与方法，考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力．是提高题．

11．己知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-l）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，不等式f（x2-6x+21）+f（y2-8y）<0恒成立，则当x>3时，x2+y2的取值范围是（ ） A．（3,7） B．（9,25） C．（13,49] D．（9,49） 答案：C 试

题

分析：由题意得f(x)为奇函数，所以

f(2x?6?x2?12)fy?(?y82?)0fx?(?x26?2?f12y)??x26?x2?12?y?8y?(x2?3?)，当yx>3(?时，表示以4?)C(3,4)?4为试卷第3页，总12页

y(?f)圆心的半圆内部（不包括圆上点），x2?y2表示可行域上的点到坐标原点距离的平方，因此范围为(OA2,(OC?r)2]，其中A(3,2)，即（13,49] ，选C．

考点：函数性质，线性规划

【方法点晴】本题主要考查的是线性规划与函数性质综合，属于难题．线性规划类问题的解题关键是先正确确定可行域，然后结合目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．先根据函数图像变换，确定函数关于原点对称，进而确定函数奇偶性．再利用函数单调性，转化不等式，确定函数可行域．最后结合两点间距离公式，利用数形结合求最值． 12．设函数（ ）

A．?,1? B．???,???1,???

则使得

成立的x的取值范围是

?1??3???1?3?C．??,? D．???,????,??? 答案：A

?11??33???1?3??1?3???x?)试题分析：当x?0时，f(x)?ln(111?x212x?f,x(?)??； 0221?x(1?x)f(?x)?f(x),因此f(x)为偶函数且在[0,??)上为增函数，不等式等价于

|x|?|2x?1|?3x2?4x?1?0?1?x?1，选A． 3考点：函数性质综合应用

【方法点晴】本题主要考查的是函数奇偶性、单调性，属于难题．利用函数性质解不等式，关键是利用函数性质等价转化．先通过函数奇偶性定义确定函数奇偶性．对于含绝对值的函数，需分类讨论，利用导数确定函数单调性．根据函数奇偶性定义，将所求不等式转化到单调区间，再根据单调性进行转化． 二、填空题（题型注释） 13．若函数f（x）= 的取值范围是

2] 答案：(1，试题分析：当x?2时，f(x)??x?6?4； 当x?2时，

（a>0，且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a

f(x)?3?logax?4?logax?1?a?1,loga2?4?1?a?2 考点：分段函数值域

14．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“-1≤3答案：4

发生的概率为

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