当前位置:首页 > 2019-2020学年福建省泉州市石狮市八年级(上)期末数学试卷
(2)证明:
如图1,过点I作IF⊥AB,IG⊥AC,IH⊥BC,点F,G,H为垂足. ∵AD平分∠CAB,IF⊥AB,IG⊥AC, ∴IF=IG. 同理可得:IF=IH. ∴IG=IH,
∵IG⊥AC,IH⊥BC,
∴点I在∠ACB的平分线上(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上). (3)BF和AD的数量关系是:AD=2BF(或证明如下:
如图2,分别延长AC、BF交于点G.
).
∵∠ACB=90°,BF⊥AD, ∴∠ACD=∠BCG=90°, ∠AFG=∠AFB=90°,
∠G+∠1=90°,∠G+∠2=90°, ∴∠1=∠2, ∵AC=BC,
∴△ACD≌△BCG(AAS), ∴AD=BG.
∵AD平分∠CAB, ∴∠1=∠3,
∵∠AFG=∠AFB=90°, AF=AF,
∴△AFG≌△AFB(ASA). ∴∴
,
,
即AD=2BF.
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