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2019-2020学年福建省泉州市石狮市八年级(上)期末数学试卷

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(2)证明:

如图1,过点I作IF⊥AB,IG⊥AC,IH⊥BC,点F,G,H为垂足. ∵AD平分∠CAB,IF⊥AB,IG⊥AC, ∴IF=IG. 同理可得:IF=IH. ∴IG=IH,

∵IG⊥AC,IH⊥BC,

∴点I在∠ACB的平分线上(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上). (3)BF和AD的数量关系是:AD=2BF(或证明如下:

如图2,分别延长AC、BF交于点G.

).

∵∠ACB=90°,BF⊥AD, ∴∠ACD=∠BCG=90°, ∠AFG=∠AFB=90°,

∠G+∠1=90°,∠G+∠2=90°, ∴∠1=∠2, ∵AC=BC,

∴△ACD≌△BCG(AAS), ∴AD=BG.

∵AD平分∠CAB, ∴∠1=∠3,

∵∠AFG=∠AFB=90°, AF=AF,

∴△AFG≌△AFB(ASA). ∴∴

即AD=2BF.

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(2)证明: 如图1,过点I作IF⊥AB,IG⊥AC,IH⊥BC,点F,G,H为垂足. ∵AD平分∠CAB,IF⊥AB,IG⊥AC, ∴IF=IG. 同理可得:IF=IH. ∴IG=IH, ∵IG⊥AC,IH⊥BC, ∴点I在∠ACB的平分线上(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上). (3)BF和AD的数量关系是:AD=2BF(或证明如下: 如图2,分别延长AC、BF交于点G. ). ∵∠ACB=90°,BF⊥AD, ∴∠ACD=∠BCG=90°, ∠AFG=∠AFB=90°, ∠G+∠1=90°,∠G+∠2=90°, ∴∠1=∠2, ∵AC=BC, ∴△ACD≌△BCG(AAS), ∴AD=BG. <

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