2019-2020学年福建省泉州市石狮市八年级(上)期末数学试卷

∴在Rt△BCM中，DM＝∴EF＝故答案为：

，

．

＝＝，

三、解答题（共86分） 17．【解答】解：＝4﹣（﹣3）﹣5 ＝2

18．【解答】解：原式＝x2﹣2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2﹣4xy＝﹣6xy． 当

，

时，原式＝

．

19．【解答】证明：（1）∵AF＝BE， ∴AF+EF＝BE+EF， 即AE＝BF．

∵AC＝BD，∠A＝∠B， ∴△ACE≌△BDF（SAS）． （2）∵△ACE≌△BDF， ∴∠CEA＝∠DFB， ∴ME＝MF， ∵∠FME＝60°，

∴△MFE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）． 20．【解答】已知：如图，在△ABC中，AB＝AC． 求证：∠B＝∠C．

证明：过点A作AD⊥BC于点D， ∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝DC（等腰三角形三线合一）． 又∵∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为公共边， ∴△ABD≌△ACD（SAS）． ∴∠B＝∠C．

21．【解答】解：设这个长方形的长与宽分别为acm和bcm 则：整理得：∴

∴ab＝8×3＝24（cm2）． 22．【解答】解：（1）①40÷②360°×

＝90°．

＝400人，400×

＝150人；

故答案为：150，90°； （2）400×

＝80人，所画条形图如图所示．

（3）由（1）可得E组的人数为：400﹣40﹣80﹣100﹣150＝30人， 所以前30名的成绩应不低于90分， 即进入复赛的成绩应不低于90分．

23．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm， ∴

＝

＝6．

故答案为：6；

（2）①如图1，当AB为底时，点P在AC上，AP＝2tcm，CP＝（8﹣2t）cm．

作PD垂直平分AB，垂足为点D，交AC于点P，连接BP． 由（1）得：BC＝6， ∵PD垂直平分AB， ∴AP＝BP＝2tcm．

在Rt△BCP中，BC2+CP2＝BP2，

即62+（8﹣2t）2＝（2t）2，36+64﹣32t+4t2＝4t2， 解得：

．

②如图2，当BP1为底时，点P1在AC的延长线上，AP1＝2tcm．

∵AP1＝AB， ∴2t＝10， 解得：t＝5．

③如图2，当AP2为底时，点P2在AC的延长线上，AP2＝2tcm，P2C＝（2t﹣8）cm． ∵P2B＝AB，BC⊥P2A， ∴P2C＝AC（“三线合一”）， 即2t﹣8＝8， 解得：t＝8．

所以当△PAB是等腰三角形时，t的值为5或8或

．

24．【解答】解：

（1）因为x2﹣4x+5＝（x2﹣4x+4）+1＝（x﹣2）2+1． 所以m＝2，n＝1．

（2）解法一：

由x2+3x+y﹣5＝0可得：y＝﹣x2﹣3x+5．x+y＝x+（﹣x2﹣3x+5）＝﹣x2﹣2x+5＝﹣（x2+2x+1）+6＝﹣（x+1）

2

+6．

因为﹣（x+1）2≤0，所以﹣（x+1）2+6≤6， 即当x＝﹣1时，x+y的最大值为6． 解法二：

由x2+3x+y﹣5＝0可得：（x2+2x﹣5）+（x+y）＝0，

移项，得x+y＝﹣x2﹣2x+5＝﹣（x2+2x+1）+6＝﹣（x+1）2+6． 因为﹣（x+1）2≤0，所以﹣（x+1）2+6≤6， 即当x＝﹣1时，x+y的最大值为6．

（3）以b，c，a+b为三边的长的三角形是等腰直角三角形，理由如下：

由b2+ba﹣ca﹣c2＝0可得：（b2﹣c2）+（ab﹣ac）＝0，（b+c）（b﹣c）+a（b﹣c）＝0，（b﹣c）（a+b+c）＝0， 因为a，b，c都为正数， 所以b﹣c＝0，a+b+c≠0，

所以b＝c，即以b，c，a+b为三边的长的三角形是等腰三角形，a2+ac+ab﹣b2＝0………①b2+ba﹣ca﹣c2＝0………②

由①+②得：a2+2ab﹣c2＝0，（a2+2ab+b2）﹣b2﹣c2＝0，b2+c2＝（a+b）2． 即以b，c，a+b为三边的长的三角形是直角三角形， 所以以b，c，a+b为三边的长的三角形是等腰直角三角形 25．【解答】（1）如图1，线段BE就是所求作的角平分线；