2018-2019学年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期末数学试卷解析版

易得四边形AINM是平行四边形，则AM∥IB，即AM∥BN． 故选：D．

过A作河的垂线AH，要使最短，MN⊥直线a，AI=MN，连接BI即可得出N，作出AM、MN、BN即可．

本题考查了最短路线问题，垂线段最短，三角形的三边关系定理的应用，关键是如何找出M、N点的位置． 11.【答案】

【解析】

行检验．

此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．

、80°14.【答案】130°【解析】

解：如图所示：∠A=25°，∠B=80°，∠ACB=75°．

解：∵直角三角形的两直角边长分别是1和2， ∴斜边=故答案为

． =

，

-25°=50°作∠ACD=∠A=25°，则三角形ADC为等腰三角形，且∠DCB=75°． 由三角形的外角的性质可知∠BDC=∠A+∠ACD=50°． ∴∠DCB=∠BDC， ∴△BDC为等腰三角形．

本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 12.【答案】（-10，5）

【解析】

利用勾股定理计算即可．

-50°=130°． ∴∠ADC=180°

、80°． ∴两个等腰三角形的顶角分别为130°故答案为：130°、80°．

首先在△ACB的内部做∠ACD=25°，从而可得到△ADC为等腰三角形，然后再证明△BDC为等腰三角形，从而可得到问题的答案．

本题主要考查的是等腰三角形的判定、三角形的外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关

解：∵把点A（-10，1）向上平移4个单位，得到点A′， ∴A′（-10，5）， 故答案为（-10，5）

利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．

键．

本题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 13.【答案】16

【解析】

【解析】

15.【答案】0≤b≤ 1≤c≤5 解：∵a+2b=1，

∴a=1-2b， ∵a、b是非负实数， ∴a≥0，b≥0， ∴1-2b≥0， ∴0≤b≤；

∵a+2b=1，c=5a+2b，

∴c-1=（5a+2b）-（a+2b）=4a， ∴c=4a+1，

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解：当7为腰时，周长=7+7+2=16；

当2为腰时，因为2+2＜7，所以不能构成三角形． 故答案为：16．

题中没有指明哪个是底哪个腰，故首先分两种情况进行分析，然后利用三角形三边关系定理进

∵c是非负实数， ∴a≥0， ∴0≤a≤1，

∴0≤4a≤4，1≤4a+1≤5， 即1≤c≤5，

故答案为：0≤b≤；1≤c≤5．

（1）根据a+2b=1，可得a=1-2b，再根据a≥0，求出b的取值范围即可．

在Rt△ABC和Rt△AED中 ，

∴Rt△ABC≌Rt△AED（HL），

∴∠3=∠4． 【解析】

根据等腰三角形的判定得到AC=AD，然后由全等三角形的判定和性质即可得到结论． 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质

（2）根据已知条件用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可．

是解题的关键．

此题主要考查了不等式的性质和应用，以及不等式的解法，要熟练掌握．

-m° 16.【答案】2n°【解析】

19.【答案】解：如图所示：

解：连接BC．

， ∵∠BDC=m°

-m°， ∴∠DBC+∠DCB=180°

， ∵∠BGC=n°

-n°， ∴∠GBC+∠GCB=180°

∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，

-n°-180°+m°=m°-n°， ∴∠GBD+∠GCD=∠ABD+∠ACD=180°-m°+2（m°-n°+m°-2n°）=180°， ∴∠ABC+∠ACB=180°

-（180°+m°-2n°-m°）=2n°． ∴∠A=180°-m°故答案为：2n°．

根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．

本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键． 17.【答案】解：（1）∵等腰三角形的周长为24cm，设腰长为x（cm），底边长为y（cm），

∴y关于x函数解析式为：y=24-2x，

（2）自变量x的取值范围为：6＜x＜12． 【解析】

设AD=x，则DC=8-x，则 62+（8-x）2=x2，

解得x=6.25，即AD=6.25． 则CD=1.75，

6×1.75=5.25． 所以△BCD的周长为6+8=18，面积为 ×【解析】

根据中垂线的作法作图，设AD=x，则DC=8-x，根据勾股定理求出x的值，继而依据周长和面积公式计算可得．

此题考查了复杂作图及中垂线的性质，熟悉勾股定理的性质是解题的关键．

，解得 ，20.【答案】解：（1）根据题意得 ∴直线解析式为y=-x+3；

（2）解方程组 得 ，

利用等腰三角形的性质结合三角形三边关系得出答案．

此题主要考查了等腰三角形的性质，根据实际问题列一次函数关系式，熟练应用三角形三边关系是解题关键．

18.【答案】证明：∵∠1=∠2，

∴AC=AD，

∴C点坐标为（ ， ）；

（3）解不等式-x+3＞x-2得x＜ ， 即不等式kx+b＞x-2的解集为x＜ ． 【解析】

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（1）利用待定系数法求直线的解析式；

（2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值；

（2）通过解方程组得C点坐标；

方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．

本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键．

， 22.【答案】（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°∴△DBC是等边三角形，

∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°， 在△ADB和△ADC中，

，

∴△ADB≌△ADC（SSS）， ∴∠ADB=∠ADC，

-60°∴∠ADB= （360°）=150°．

（2）解：结论：△ABE是等边三角形． 理由：∵∠ABE=∠DBC=60°， ∴∠ABD=∠CBE，

在△ABD和△EBC中，

（3）解不等式-x+3＞x-2得不等式kx+b＞x-2的解集．

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 21.【答案】解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16-x）辆，

根据题意得

，

由①得x≥5， 由②得x≤7， ∴5≤x≤7，

∵x为正整数， ∴x=5或6或7，

因此，有3种租车方案：

方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆； 方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆； 方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；

（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16-x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，

由题意得y=1600x+1200（16-x）， =400x+19200， ∵400＞0，

∴y随x值增大而增大，当x=5时，y有最小值，

5+19200=21200元； ∴y最小=400×

方法二：

当x=5时，16-5=11辆， 5×1600+11×1200=21200元； 当x=6时，16-6=10辆， 6×1600+10×1200=21600元； 当x=7时，16-7=9辆， 7×1600+9×1200=22000元．

答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是21200元． 【解析】

，

∴△ABD≌△EBC（AAS），

∴AB=BE， ∵∠ABE=60°，

∴△ABE是等边三角形．

（3）解：连接DE． ∵∠BCE=150°，∠DCB=60°， ∴∠DCE=90°， ∵∠EDB=90°，∠BDC=60°， ∴∠EDC=30°， ∴EC= DE=3， ∵△ABD≌△EBC， ∴AD=EC=3． 【解析】

（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16-x）辆，然后根据装运的蔬菜和水果数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；

（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC=60°，再证明△ADB≌△ADC，推出

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∠ADB=∠ADC即可解决问题．

（2）结论：△ABE是等边三角形．只要证明△ABD≌△EBC即可．

（3）首先证明△DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的性质即可解决问题．

本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型． 23.【答案】解：（1）点P不一定在一次函数y1=-x+6的图象上，

理由如下：当x=m时，y=-m+6， 若-m+6=m-3 ∴m= ∴当m= 时，点P在直线一次函数y1=-x+6的图象上， 当m≠ 时，点P不在直线一次函数y1=-x+6的图象上．

（2）∵一次函数y1=-x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B， ∴点A（6，0），点B（0，6）

∵点P在△AOB的内部（不含边界）， ∴0＜m＜6，0＜m-3＜6，m-3＜-m+6 ∴3＜m＜

（3）若y1=y2时，-x+6=kx-6k 解得x=6，

若y1＞y2时，-x+6＞kx-6k 解得x＜6

若y1＜y2时，-x+6＜kx-6k 解得x＞6

∴当x=6时，y1=y2； 当x＜6时，y1＞y2； 当x＞6时，y1＜y2； 【解析】

（1）要判断点P（m，m-3）是否在函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可；

（2）由题意可列0＜m＜6，0＜m-3＜6，m-3＜-m+6，即可求m的取值范围； （3）分三种情况讨论可求解．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，图象上的点的坐标适合解析式．

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