2018-2019学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷解析版

2018-2019学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 在圆周长的计算公式C=2πr中，变量有（ ）

A. C， B. C，r C. C， ，r D. C， ，r 2. 若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（ ）

A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（ ）

A. 相等的角是对顶角 B. 一个角的补角是钝角 C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么 或

4. 已知A（x1，3），B（x2，12）是一次函数y=-6x+10的图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）

A. B. C. D. 以上结论都不正确 5. 若a＞b，则下列各式中一定成立的是（ ）

A. B. C. D. 6. 已知△ABC的三边为a，b，c，下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（ ）

A. a：b： ：1： B. a：b： ：1： C. a：b： ：2：3 D. a：b： ：2： 7. 不等式组 的解为（ ）

14. 三角形的三个内角分别为75°，80°，25°，现有一条直线将它分成两个等腰三角形，那么这两个等腰三

角形的顶角的度数分别是______．

15. 三个非负实数a，b，c满足a+2b=1，c=5a+4b，则b的取值范围是______，c的取值范围是______．

BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，16. 如图，若∠BDC=m°，∠BGC=n°，则∠A的度数为______．（用m，n表示）

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

17. 已知，等腰三角形的周长为24cm，设腰长为y（cm），底边长为x（cm）

（1）求y关于x的函数表达式； （2）求x的取值范围．

18. 如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，求证：∠3=∠4．

19. 如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=6，AC=8．用直尺与圆规作线段AB的

中垂线交AC于点D，连接DB．并求△BCD的周长和面积．

A. B. C. D. 或

8. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且

△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=-cx-a的图象可能是（ ）

A.

B.

C.

D.

10. A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河

的两岸是平行线，桥与河岸垂直）（ ）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 已知一个直角三角形的两直角边长分别是1和2，则斜边长为______．

12. 在平面直角坐标系中，把点A（-10，1）向上平移4个单位，得到点A′，则点A′的坐标为______． 13. 等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是______．

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20. 已知直线y=kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2）

（1）求直线y=kx+b的函数表达式；

（2）若直线y=x-2与直线y=kx+b相交于点C，求点C的坐标； （3）写出不等式kx+b＞x-2的解．

21. 某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区已知一辆甲种货车

同时可装蔬菜18吨，水果10吨：一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨． （1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？

（2）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？

22. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E

在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°． （1）求∠ADB的度数；

（2）判断△ABE的形状并证明；

（3）连结DE，若DE⊥BD，DE=6，求AD的长．

y轴分别交于点A，B．23. 平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=-x+6的图象与x轴，坐标系内有点P（m，

m-3）．

（1）问：点P是否一定在一次函数y1=-x+6的图象上？说明理由． （2）若点P在△AOB的内部（不含边界），求m的取值范围．

（3）若y2=kx-6k（k＞0），请比较y1，y2的大小．

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：∵一次函数y=-6x+10的图象上的点y随着x的增大而减小， 又∵点A（x1，3），B（x2，12）在直线上，6＜12， ∴x1＞x2， 故选：B．

根据一次函数y=-6x+10图象的增减性，集合点A和点B的纵坐标的大小关系，即可得到答案． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键． 5.【答案】D

【解析】

解：圆的周长计算公式是c=2πr，C和r是变量，2、π是常量， 故选：B．

常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量． 本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容． 2.【答案】C

【解析】

解：∵P在第二象限，

∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；

∵点P到x轴的距离是3，即点P的纵坐标为3，到y轴的距离为4，即点P的横坐标为-4，

解：A、当m＜0时，ma＜mb，故此选项错误； B、当c=0时，c2a=c2b，故此选项错误； C、a＞b，则1-a＜1-b，故此选项错误；

∴点P的坐标是（-4，3）．故选C．

应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．

D、a＞b，1+c2＞0，则（1+c2）a＞（1+c2）b，故此选项正确； 故选：D．

本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为

根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不

点的横坐标的绝对值． 3.【答案】D

【解析】

等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案． 此题主要考查了不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的性质．

解：相等的角不一定是对顶角，A是假命题； 钝角的补角不是钝角，B是假命题；

如果ab=0，那么a=0或b=0，C是假命题，D是真命题； 故选：D．

根据对顶角的性质、补角的概念、有理数的乘法法则判断即可．

∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真

B、设a=x，则b=x，c=

假关键是要熟悉课本中的性质定理． 4.【答案】B

【解析】

22∵（x）+（x）=（

6.【答案】B

【解析】

解：A、设a=x，则b=x，c=

22∵（x）+（x）≠（

x，

x）2，

x，

x）2，

∴此三角形是直角三角形，故本选项符合题意； C、设a=2x，则b=2x，c=3x，

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∵（2x）+（2x）≠（3x），

故选：B．

因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等积变换可解答．

本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答． 9.【答案】B

【解析】

∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； D、设a=∵（

x，则b=2x，c=

x）2，

x，

x）2+（2x）2≠（

∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B．

利用勾股定理的逆定理即可判断．

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本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角

形就是直角三角形． 7.【答案】C

【解析】

解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，

∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定）， ∵a＜0，

∴函数y=-cx-a的图象与y轴正半轴相交， ∵c＞0，

∴函数y=-cx-a的图象经过第一、二、四象限．

解：解不等式2-x≥-3，得：x≤5， 解不等式x-1≥-2，得：x≥-1， 则不等式组的解集为-1≤x≤5， 故选：C．

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．

故选：B．

本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式

先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及

的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间． 8.【答案】B

【解析】

与y轴的交点的位置即可得解．

本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．

解：解：如图，点F是CE的中点，

∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，高相等； ∴S△BEF=S△BEC， 同理得， S△EBC=S△ABC，

∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=16， ∴S△BEF=4，

即阴影部分的面积为4．

10.【答案】D

【解析】

解：根据垂线段最短，得出MN是河的宽时，MN最短，即MN⊥直线a（或直线b），

只要AM+BN最短就行，

即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI

等于河宽．连结IB交河的b边岸于N，作MN垂直于河岸交a边的岸于M点，所得MN即为所求．

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