抛物线y=ax2+bx+c的图象位置及性质与a、b、c的关系

15．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图20－2－4 所示,则下列结论正确的是( ) A. a﹥0,b﹤0,c﹥0 B. a﹤0,b﹤0,c﹥0 C. a﹤0,b﹥0,c﹤0 D. a﹤0,b﹥0,c﹥0 【答案】D

16.（2009南州）抛物线的图象如图1所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ） ．．

学科网图

A、y=x2-x-2 B、y=?C、y=?121x??1 22学科网学科网121x?x?1 D、y=?x2?x?22217.（2010天水模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0②a>0③b-4ac>0④

2

图1

b?0中，正确的结论有（ ） aA.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C

18．（2010年杭州月考）已知二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①abc?0 ②当x?1时，函数有最大值。③当x??1或x?3时，函数y的值都等于0. ④4a?2b?c?0其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C

19.（2009黄石）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示， 下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0 ④a+c＞0， 其中正确结论的个数为（ ）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

20．(2010年厦门湖里模拟)如图，抛物线y?ax?bx?c(a?0)的对称轴是x?1，且经过点P（3，0），则 的值

22

a?b?c为

A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 答案：A

21．（2010年西湖区月考）关于二次函数y =ax+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0时且函数的图象开口向下时，ax+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是4ac?b；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称.其中正确的个数是（ ）

4a22

2

A.1个 B、2个 C、3个 D. 4个 答案：C

222.（淮北五校三模）二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则abc，b?4ac，a?b?c2 - 5 -

这3个式子中，值为正数的有（ ）

A．3个

答案 B 二、填空题

1.小明从图1所示的二次函数y?ax?bx?c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c?0；②abc?0；③a?b?c?0；④2a?3b?0；⑤c?4b?0，你认为其中正确信息的个数有_______.（填序号）

2.（2011山东日照，17，4分）如图，是二次函数 y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）

【答案】①③．

3．(2010年山东宁阳一模)根据y?ax2?bx?c的图象，思考下面五个结论①c?o；②abc?0；③

2

2

B．2个 C．1个 D．0个

第22题

2y 1x? 3?2 ?1 0 1 2 x

图1

a?b?c?0；④2a?3b?0；⑤c?4b?0正确的结论有________．

答案：①②③⑤

4.(2011广东化州二模) 抛物线y?axa考查内容： 答案：-1

5.（2009义乌）如图，抛物线y?ax?bx?c与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则

22?a开口向下，则a=

(1)abc # .0(填“?”或“?”)； (1)a的取值范围是 # .

6.(2010-2011学年两校联考综合测试)二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示， 则bc 0．

- 6 -

2

答案 <

7．(2010年江苏省泰州市济川实验初中模拟)已知二次函数y??增大而增大. 答案：＜2

8．（2010福建模拟）抛物线y?x?2x?3的对称轴是直线 ． 答案：x??1 三、解答题

1.（2010天水模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。

第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0；.其中正确结论的序号（答对得3分，少选、错选均不得分）

第（2）问：给出四个结论：①abc<0②2a+b>0③a+c=1④a>1.其中正确结论的序号（答对得5分，少选、错选均不得分）

答案：a>0; b<0; C<0 abc>0; 2a+b>0 2a>-b 1>

212x?2x， 当x_____时，y随x的2?b 2a?a?b?c?0　① ①+②得 2a+2c=2 a+c=1 a=1-c ?a?b?c?2　②?2．(北京市西城区2011年初三一模试卷)

抛物线y?ax2?bx?c，a＞0，c＜0，2a?3b?6c?0．

b1??0； 2a31（2）抛物线经过点P(,m)，Q(1,n)．

2① 判断mn的符号；

（1）求证：

② 若抛物线与x轴的两个交点分别为点A(x1,0)，点B(x2,0)（点A在点B左侧），请说明

x1?11，?x2?1． 62

（1）证明：∵ 2a?3b?6c?0，

b12a?3b6cc??????． ………………………………………1分 2a36a6aa∵ a＞0，c＜0，

∴

- 7 -

cc?0，??0． aab1∴ ??0． ……………………………………………………………2分

2a31（2）解：∵ 抛物线经过点P(,m)，点Q(1,n)，

2∴

1?1? a?b?c?m, ∴ ?4 2?? a?b?c?n.① ∵ 2a?3b?6c?0，a＞0，c＜0，

2a2a，b???2c． 图6 33111b?2c111∴ m?a?b?c?a??a?(?a)??a＜0．………3分

424243122aan?a?b?c?a?(??2c)?c??c＞0．………………………4分

33∴ mn?0．…………………………………………………………………5分

∴ b?2c??② 由a＞0知抛物线y?ax2?bx?c开口向上． ∵ m?0，n?0，

∴ 点P(,m)和点Q(1,n)分别位于x轴下方和x轴上方． ∵ 点A，B的坐标分别为A(x1,0)，B(x2,0)（点A在点B左侧），

∴ 由抛物线y?ax2?bx?c的示意图可知，对称轴右侧的点B的横坐标x2满足

121（如图6所示）………………………………………6分 ?x2?1．

2x?x2bb∵ 抛物线的对称轴为直线x??，由抛物线的对称性可1，由（1）知??2a22ab1??， 2a3x?x21∴ 1?．

232211∴ x1??x2??，即x1?．…………………………………… 7分

3326

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