人教B版高中数学必修二第二章2.4.1.docx

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1．点坐标的确定实质是过此点作三条坐标轴的垂面，一个垂面与x轴交点的横坐标为该点的横坐标，一个垂面与y轴交点的纵坐标为该点的纵坐标，另一个垂面与z轴交点的竖坐标为该点的竖坐标．

2．明确空间直角坐标系中的对称关系，可简记作：“关于谁对称，谁不变，其余均相反；关于原点对称，均相反”．

①点(x，y，z)关于xOy面，yOz面，xOz面，x轴，y轴，z轴，原点的对称点依次为(x，y，－z)，(－x，y，z)，(x，－y，z)，(x，－y，－z)，(－x，y，－z)，(－x，－y，z)，(－x，－y，－z)．

②点(x，y，z)在xOy面，yOz面，xOz面，x轴，y轴，z轴上的投影点坐标依次为(x，y,0)，(0，y，z)，(x,0，z)，(x,0,0)，(0，y,0)，(0,0，z)．

§2．4 空间直角坐标系 2．4．1 空间直角坐标系

答案

知识梳理

1．互相垂直 逆

2．x坐标 y坐标 z坐标 P(x，y，z) 3．八 卦限

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作业设计

1．B [两点关于x轴对称，坐标关系：横坐标相同，纵竖坐标相反．] 2．A 3．A

4．A [两点关于平面yOz对称，坐标关系：横坐标相反，纵竖坐标相同．] 5．C [三坐标均相反时，两点关于原点对称．] 6．D 7．②③④ 8．(0，2，3) ?x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2? 9．??22??210．解

如图所示，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，

B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)，

1??11??1??E?0，0，?，F?，，0?，G?1，1，?． 2??22??2??

11．解 由于已经建立了空间直角坐标系，由图可直接求出各点的坐标：B(－2,3，－1)，C(2,3，－1)，D(2，－3，－1)，A1(－2，－3,1)，B1(－2,3,1)，

C1(2,3,1)，D1(2，－3,1)． 12．

解 如图所示，以A为原点，以AB所在直线为x轴，AP所在直线为z轴，过点A与xAz平面垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系．则相关各点的坐标分别是

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，0)，D(，，0)，P(0,0,2)，E(1，，0)． 22222

13．解 因为AD与两圆所在的平面均垂直，OE∥AD，所以OE与两圆所在的平面也都垂直．

又因为AB＝AC＝6，BC是圆O的直径，所以△BAC为等腰直角三角形且AF⊥BC，BC＝62．

A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(，

以O为原点，OB、OF、OE所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A、B、C、D、E、F各个点的坐标分别为A(0，－32，0)、B(32，0,0)、C(－32，0,0)、D(0，－32，8)、

E(0,0,8)、F(0,32，0)．

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