北京2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练导数及其应用

北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练

导数及其应用

一、填空、选择题

1、若直线y?kx?b是曲线y?lnx?2的切线，也是曲线y?ln?x?1?的切线，b? ． 2、曲线f?x??2?3x在点?1,f?1??处的切线方程为 . x23、函数f(x)?x?3x?lnx在x? 处取得极大值．

4、已知函数y?ax?3x?3x?3在x?1处取得极值，则a?__________． 5、已知函数f(x)?(2x+1)ex,f?(x)为f(x)的导函数，则f?(0)的值为__________. 6、若曲线f（x）＝7、已知函数f（x）＝

在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a＝

为实数，若f（x）在x＝－1处取得极值，则a＝

328、直线l经过点A(t,0)，且与曲线y?x2相切，若直线l的倾斜角为45，则t?___. 9、已知e为自然对数的底数，则曲线y?2e在点?1,2e?处的切线斜率为

x10、函数f(x)?2lnx?x在x?1处的切线方程是 ***

二、解答题

2x1、（2018北京高考）设函数f?x????ax??4a?1?x?4a?3??e，

2（1）若曲线y?f?x?在点?1,f?1??处的切线方程与x轴平行，求a； （2）若f?x?在x?2处取得极小值，求a的取值范围．

2、（2017北京高考） 已知函数f(x)=excosx?x. （Ⅰ）求曲线y= f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f(x)在区间[0,

?2]上的最大值和最小值.

3、（2016北京高考）设函数f(x)?xea?x?bx，曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为

y?(e?1)x?4，

（1）求a，b的值； （2）求f(x)的单调区间.

4、（朝阳区2018届高三3月综合练习（一模））已知函数f(x)?lnx?1?ax． x（Ⅰ）当a?2时，（ⅰ）求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（ⅱ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若1?a?2，求证：f(x)??1．

5、（东城区2018届高三5月综合练习（二模））已知函数f(x)?xsinx?cosx?（I）当a=0时，求f(x)的单调区间； （II）当a?0时，讨论f(x)的零点个数.

6、（丰台区2018届高三5月综合练习（二模））已知函数f(x)?xcosx?ax?a，x?[0,（Ⅰ）当a?1时，求f(x)的单调区间； （Ⅱ）求证：f(x)有且仅有一个零点．

7、（海淀区2018届高三上学期期末考试）已知函数f(x)?2e?ax?2x?2 （Ⅰ）求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）当a?0时，求证：函数f(x)有且只有一个零点；

（Ⅲ）当a?0时，写出函数f(x)的零点的个数.（只需写出结论）

8、（石景山区2018届高三3月统一测试（一模））已知f(x)?ex?ax2，曲线y?f(x)在(1,f(1))处

x212ax，x?[??,?]. 2π ]，(a?0)．

2的切线方程为y?bx?1. （Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）求f(x)在[0,1]上的最大值；

（Ⅲ）当x?R时，判断y?f(x)与y?bx?1交点的个数.（只需写出结论，不要求证明）

x9、（西城区2018届高三4月统一测试（一模））已知函数f(x)?e?(a?1?lnx)，其中a?R． x（Ⅰ）若曲线y?f(x)在x?1处的切线与直线y??（Ⅱ）当a?(0,ln2)时，证明：f(x)存在极小值．

x垂直，求a的值； e10、（海淀区2018届高三上学期期中考试）已知函数f(x)?x?(a?1)lnx?（Ⅰ）当a?2时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）求f(x)在区间[1,e]上的最小值．（其中e是自然对数的底数）

11、（海淀区2018届高三上学期期中考试）已知函数f(x)?a，其中a?0． x，2exsinx（0?x??）

g(x)?(x?1)lnx?m（m?R）

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）求证：1是g(x)的唯一极小值点；

（Ⅲ）若存在a，b?(0,?)，满足f(a)?g(b)，求m的取值范围.（只需写出结论）

12、（石景山2018届高三上学期期末考试）已知函数f(x)?（Ⅰ）若a?1 ,确定函数f(x)的零点；

（Ⅱ）若a??1，证明：函数f(x)是(0,??)上的减函数；

（Ⅲ）若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x?y?0平行，求a的值.

13、（昌平区2017届高三上学期期末）设函数f(x)?ln(1?ax)?bx，g(x)?f(x)?bx.

2ln(x?a)． x