[导与练]（新课标）2016高考数学二轮复习 仿真模拟卷（一）理

请在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题 计分.

22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲

如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的☉O交AC于D,过点D作☉O的切线交BC于E,AE交☉O于点F.

(1)证明:E是BC的中点; (2)证明:AD2AC=AE2AF.

23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ=4

sin（θ+）,现以极点O为原点,极轴为x轴

的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为

(t为参数).

(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;

(2)设直线l和曲线C交于A,B两点,定点P(-2,-3),求|PA|2|PB| 的值.

24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (1)当a=-2时,求不等式f(x)

(2)设a>-1,且当x∈[-,)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.

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高考仿真模拟卷(一)

1.B 2.B 3.D 4.B 5.B 6.A 7.A 8.A 9.B 10.A 11.C 12.D 13.解析:设等差数列{an}的公差为d, 因为a3+a4=12,3a2=a5,

所以2a1+5d=12,3(a1+d)=a1+4d, 联立解得a1=1,d=2, 所以a6=a1+5d=11. 答案:11 14.解析:

f(x)dx=

dx+

edx,

x

由定积分的几何意义可知dx表示上半圆x+y=1(y≥0)的面积,

22

所以dx=,

又edx=e|=e-e.

xx2

所以f(x)dx=+e-e.

2

答案:+e-e

15.解析:直线ax-y+1=0过点(0,1),当a<0时,不等式组所表示的平面区域如图(1)阴影部分所示,显然面积不可能为2,故只能a≥0,此时不等式组所表示的平面区域如图(2)阴影部分所示,区域为三角形区域,若这个三角形的面积为2,则AB=4,即点B的坐标为(1,4),代入y=ax+1得a=3.

2

答案:3

16.解析:直线l:y=-x+a与渐近线l1:bx-ay=0交于B(

,

),

l与渐近线l2:bx+ay=0交于C(因为A(a,0), 所以

,),

=(-,),

6

=(,-),

因为=,

所以-=,

所以b=2a,

所以c2-a2=4a2

, 所以e2

==5,

所以e=.

答案:

17.解:(1)由余弦定理可得b2=a2+c2

-2accos B, 因为a2

+c2

-ac=b2

,

所以cos B=,

所以sin B=,

因为cos A=,

所以sin A=,

所以sin C=sin(A+B) =sin Acos B+cos Asin B =3+3

=;

(2)由正弦定理可得=,

7

所以=,

所以a=,

所以S△ABC=absin C

=3323

=.

18.解:(1)由题意得(0.02+0.032+a+0.018)310=1, 解得a=0.03;

又由最高矩形中点的横坐标为20, 可估计盒子中小球重量的众数约为20, 而50个样本小球重量的平均值为:

=0.2310+0.32320+0.3330+0.18340=24.6(克), 故估计盒子中小球重量的平均值为24.6克.

(2)利用样本估计总体,该盒子中小球的重量在[5,15]内的概率为;

则X～B(3,),X=0,1,2,3;

P(X=0)=3()=

3

;

P(X=1)=3()3=

2

;

P(X=2)=3()3()=

2

;

P(X=3)=3()=所以X的分布列为 x 3

,

0 1 2 3 8