高中数学第1章计数原理1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理学业分层测评北师大版选修2-3

【答案】 D

2．某市汽车牌照号码(由4个数字和1个字母组成)可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)．某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码所有可能的情况有( )

A．180种 C．720种

B．360种 D．960种

【解析】 分五步完成，第i步取第i个号码(i＝1,2,3,4,5)．由分步乘法计数原理，可得车牌号码共有5×3×4×4×4＝960种．

【答案】 D

3．直线方程Ax＋By＝0，若从0,1,3,5,7,8这6个数字中每次取两个不同的数作为

A，B的值，则可表示________条不同的直线. 【导学号：62690003】

【解析】 若A或B中有一个为零时，有2条；当AB≠0时有5×4＝20条，故共有20＋2＝22条不同的直线．

【答案】 22

4．已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M)， (1)P可以表示平面上的多少个不同点？ (2)P可以表示平面上的多少个第二象限的点？ (3)P可以表示多少个不在直线y＝x上的点？

【解】 (1)完成这件事分为两个步骤：a的取法有6种，b的取法有6种．由分步乘法计数原理知，P可以表示平面上的6×6＝36(个)不同点．

(2)根据条件需满足a<0，b>0.

完成这件事分两个步骤：a的取法有3种，b的取法有2种，由分步乘法计数原理知，

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P可以表示平面上的3×2＝6(个)第二象限的点．

(3)因为点P不在直线y＝x上，所以第一步a的取法有6种，第二步b的取法有5种，根据分步乘法计数原理可知，P可以表示6×5＝30(个)不在直线y＝x上的点．

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