2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

对环保投资的GM（1,1）d 拟合： ? 其关联度为：r2=0.5824；

X(0)2(k?1)?26.6e0.1898k?23.6k?0,1,2?,n

对旅游人口的GM（1,1）d 拟合： ? 其关联度为：r3=0.6624；

X(0)3(k?1)?14522e0.2964k?13655k?0,1,2?,n

根据相关数据和GM（1,1）可得未来五年5年深圳对于环保投资、常住人口、旅游人口的发展： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 环保投资（亿元） 410.87 463.43 520.44 594.72 665.36 常住人口（万人） 1210.32 1290.54 1320.38 1378.46 1433.89 旅游人口（万人） 4350.69 4825.17 5325.19 5825.35 6215.81 最后，进行回归画分析可得出城市垃圾生活清运量与环保投资，常住人口以及

旅游人数之间的关系并可得出其最好结果： 年份 垃圾清运量（万吨） 2013 598.357 2014 661.4103

（2）.预测最坏的结果：

在以上假设都不满足的情况下，我们得出最坏的结果。经过以上同样预测，可得其最坏结果： 年份 2013 垃圾清运量（万吨） 698.4705 2015 731.8586 2016 809.5604 2017 896.3018 2014 772.0709 2015 854.3063 2016 944.5070 2017 1042.2306 六.模型的评价及推广

（一）模型的优点：

该模型主要是对社会因素与个体因素对垃圾产生的影响，例如社会因素中的主要指标有督导，激励，教育等，而个体因素主要有家庭结构，职业，户籍类型，家庭收入水平，职业等。在数据量化的过程中，由于缺少对因素的直接说明，需要从多个 不同的角度采集数据，收集信息，从侧面来反映各个指标对垃圾减量分类的权重。

在对数据进行分析和处理的过程中，针对不同的模型需求，对数据进行了不同的处理，例如数据的归一化处理等，不仅解决了量纲不同所 带来的单位不一致问题，也在一定程度上减小了误差。

在建立模型的过程中，我们用到了概率论中的协方差和相关系数的知识，用最简单的数学知识解决了一个实际问题，做到了从学数学转换到用数学的理念。同时也避免了用比较烦的的模型。

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为了预测未来五年的预测值，考虑到其多元的复杂变化，运用回归分析预测方法，建立模型，科学的，较准确的计算出预测值，并得出误差范围，能更好地来分析处理问题。 （二）模型的缺点

层次分析法中比较矩阵的建立很大程度上依赖于个人的判断，而少了科学普遍的评价来源，对此可采用发放问卷调查来征求公众对其影响因子相互作用的评价，将其问卷结果定为对比矩阵建立的依据之一。 回归分析法只是纯粹从数学的角度来预测，而忽略了实际社会背景对其预测的影响，只能作为理想的预测，其影响因子集只有八个元素，而要得到更科学的结果，需要进一步调整影响因子，可适当的增加或减少几个数。 (三)模型的推广：

此问题运用了层次分析法、TOPSIS模型、协方差分析、GM（1,1）灰色预测模型、回归分析解决,建立的垃圾处理的综合指标的模型和预测模型在其它问题上也是有一定的适用性和可行性,例如:关于人口的预测问题也可运用GM（1,1）灰色预测模型进行预测分析等等。

七.参考文献

[1].葛军，葛伦应,层次分析法确定水质指标权重[J]. 当代建筑，2003，3(1) 22-23；

[2].姜启源， 谢金星，叶俊编，数学模型（第四版）, 北京：高等教育出版社，2011.1，978-7-04-031150-1；

[3]. 李志西，杜双奎等.实验优化设计与统计分析[M].北京：科学出版社，2010:23-239；

[4].杨玉楠，熊运实，杨军等.固体废物的处理处置工程与管理[M].北京：科学出版社，2010:45-632；

[5].王正林，龚纯，何倩等，精通MATLAB科学计算，北京：电子工业出版社，2010.10，ISBN978-7-121-18476-5；

[6].毕珠洁，深圳市生活垃圾分类处理模式对比研究，华中科技大学，2012； [7].孙立明，黄凯星 美国城市生活垃圾处理现状及思考，工业安全与环保2004年第30卷，第2期； [8].吴丽，我国城市生活垃圾清运量预测及垃圾处理技术发展趋势研究，华中科技大学，2006；

[9].范金城，梅长林等，数据分析，北京：科学出版社，2010。

八.附录

1.模型一的MATLAB2012b的程序如下：

function

[WeightVector,lambdaMax,CR,exitflag]=AHPWeightVec

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tor(DecMatrix)

n=size(DecMatrix,1); % Matrix rows if n>13

disp('the order number of deciding matrix must be less than or equal to 13.') end

êlculating eigenvector and eigenvalue [Eigenvector,Eigenvalues]=eig(DecMatrix);

êlculating maximum eigenvalue and weightvector Evalues=diag(Eigenvalues); [lambdaMax,point]=max(Evalues);

WeightVector=Eigenvector(:,point)/sum(Eigenvector(:,point)); %random index

RI=[0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.54 1.56];

CI=(lambdaMax-n)/(n-1); CR=CI/RI(n-2); if n>4

if CR<=0.1&&CR>=0 exitflag=1; else

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exitflag=0; end end if n==4

if CR<=0.08&&CR>=0 exitflag=1; else

exitflag=0; end end if n==3

if CR<=0.05&&CR>=0 exitflag=1; else

exitflag=0; end end

2.模型四的MATLAB2012b的程序如下：

%关于GM(1,1)预测模型的例子

x0=[1325.05,1455.57,1522.89,1448.82,1942.93,2142.83,2317.28,2560.28,2659.3,2840.31,3285.31]'; n=numel(x0); %返回x0中元素的个数

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