吉林省长春外国语学校2009-2010学年高二下学期期末考试数学试题

长春外国语学校

2009—2010学年第二学期期末考试高二年级数学科试卷

审核人：张浩 校对：陈亮

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题(第1—10小题，每小题3分，第11—15小题，每小题4分，共50分) 1、 设A??1,2?,B??2,3,4?,则A?B?

A ?2? B ?1,2? C ?1,3,4? D ?1,2,3,4? 2、函数y?sin2x(x?R)的最小正周期是

? B ? C 2? D 4? 22x?13、函数y?的定义域是

x?2A

A xx?2 B ?xx??? C xx?2 D xx?2 4、log3的值是

A -2 B ?5、如图1，圆锥的俯视图是

9????1?2?????1 C 2 D 3 2

6、已知向量a=(1,2) , b=(4,n) ,且a⊥b,则n= A 8 B 2 C 7、sin150°的值为 A ?1 D ?2 21133 B C D ?

22228、口袋内装有大小相同的2个红球，3个白球和4个黄球，若从中任取一个球，则取到红球

或白球的概率是 A

2125 B C D 93399、直线l的倾斜角为45°，且过（0,1），则直线l的方程是

A x+y+1=0 B x-y+1=0 C x-y-1=0 D x+y-1=0 10、要得到函数y?cos(x?A 向左平移

?6)的函数，只需将函数y?cosx的图像上所有点

??个单位长度 B 向右平移个单位长度 66??C 向上平移个单位长度 D 向下平移个单位长度

6611、如果指数函数y?(a?1)x是增函数，则a的取值范围是

A a>2 B a<2 C a>1 D 1

12、某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，为了调查他们的身体健康状况，采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本，则应抽取老年人的人数是 A 5 B 6 C 7 D 8 13、若等差数列?an?的前3项和s3?9,且a1?1，则a3等于 A 5 B 4 C 3 D 2

14、如图2，在正方形ABCD内有一等腰三角形EAB，向该正方形内随机扔一粒豆子，则所扔的豆子落在三角形EAB内部的概率为

A

1111 B C D 5432

15、已知平面?和两条直线a、b，则下列命题中正确的是

A 若a∥?, a∥b,则b∥? B 若a⊥?, b⊥?,则a∥b C 若a⊥?, b⊥a,则b∥? D 若a∥?, b∥?,则b∥a

第Ⅱ卷（书面表达 共70分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

16、若a>b>0,则3a_________3b(填“>”“<”).

17、用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，则菜园的最大面积是_________平方米.

18、为了调查某工厂工人生产某种产品的数量情况，随机抽查了100名工人一天内生产该产

?55,65?、?65,75?、?75,85?，?85,95?，由此得到频率分品的数量，产品数量的分组区间为?45,55?、布直方图，则这些工人中一天内生产该产品的数量在?75,95?内的频率是__________.

19下面程序运行后输出的结果是____________.

程序框图： 三、解答题（每小题10分，共50分）

20、已知三角形ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，且A是锐角，sinA=

3,c=2 ,b=3. 2(1)求cosA , tanA (2)求a的值.

21、已知等比数列?an?中，a1?1,a4?8.求 （1）等比数列?an?的通项公式； （2）数列?an?的前6项和s6

22、如图，SA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形，SA=2,AB=1. (1)求证：AB⊥平面SAD

（2）求异面直线AB与SC所成角的大小.

23、已知直线l：y=kx+1(k∈R),圆C:x2?y2?2x?4y?1?0. （1）当k=3时，设直线l与圆C交于点A、B，求AB； （2）求证：无论k取何值，直线l恒与圆C相交.

24、已知函数f(x)?ax2?2bx?c，其中a≥b>c,a+b+c=0. (1)求证：f(x)有两个零点；

（2）若f(x)在?1,3?上的最小值为1，最大值为13，求a、b、c的值.

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