1.2任意角的三角函数（一）

新课标高中数学-必修四导学案

§1.2 任意角三角函数 （一）

【知识要点】 1.任意角的三角函数

定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，

则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)．

向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线． 2.三角函数在各象限的符号：

【典型例题】

例1：已知角?的终边经过点P（2，-3），求2sin?+cos?+tan?

变式训练⑴：已知角?的终边经过点P（2a，-3a）(a?0),求2sin?+cos?+tan?的值.

变式训练⑵：角?的终边经过点P（-x，-6）且cos?=-

例2:确定下列三角函数值的符号 （1）cos

7?12513yx

，求x的值.

(2)sin(-465o) (3)tan

11?3

变式训练⑴：若cos?>0且tan?<0，试问角?为第几象限角

变式训练⑵：使sin?cos?<0成立的角?的集合为 （ ）

A.{?|??+ C.{?|2k?+

?23?2

?2

3?,???2?2}

例3:比较下列各组数的大小

(1)sin1和sin

例4：利用单位圆分别写出符合下列条件的角?的集合

（1）sin?=- （2）sin?>- (3) |tan?|?

1 / 4

12123?3 (2)cos

4?7和cos

5?7 (3)tan

9?8和tan

9?7 (4)sin

?5和tan

?5

(4)sin?>cos?

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【课堂练习】 1、函数y?sinx??cosx的定义域是

（ ）

A．(2k?,(2k?1)?)，k?Z C．[k??B．[2k???2,(2k?1)?]，k?Z

?2,(k?1)?]， k?Z D．[2kπ，（2k+1）π]，k?Z

（

）

2、若θ是第三象限角，且cosA．第一象限角

??0，则是

22?B．第二象限角 C．第三象限角

D．第四象限角

（

）

3、已知点P（tan?,cos?）在第三象限，则角?在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

4、若角α终边上有一点P(a,|a|)(a?R且a?0)，则sin?的值为 （ ） 222 B、－ C、± D、以上都不对 2225、下列各式中不成立的一个是 （ ）

A、

A、cos260??0 B、tan(?1032?)?0 C、sin???6??517???0 ??0 D、tan3?6、已知sin?tan?≥0，则?的取值集合为 ． 7、角?的终边上有一点P（m，5），且cos??m,(m?0)，则sin?+cos?=______． 138、已知α终边经过P(?5,12)，则sin?? . 9、若解α是第二象限角，则点A(sin?,cos?)是第 象限的点. 10、已知角θ的终边在直线y =

3 x 上，则sinθ= ；tan?= ． 311、设θ∈（0，2π），点P（sinθ, cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是 ． 12、设角x的终边不在坐标轴上，求函数y?sinxcosxtanx??的值域. |sinx||cosx||tanx|

13、(1) 已知角?的终边经过点P(4,－3)，求2sin?+cos?的值；

（2）已知角?的终边经过点P(4a,－3a)(a≠0)，求2sin?+cos?的值；

（3）角?终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4（且均不为零），求2sin?+cos?的值．

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【巩固提高】

ππ

1、若4 <θ < 2 ，则下列不等式中成立的是 （ ） A．sinθ>cosθ>tanθ B．cosθ>tanθ>sinθ

C． tanθ>sinθ>cosθ D．sinθ>tanθ>cosθ

2、角?（0

π3π7π3π7πA．4 B．4 C．4 D．4 或 4 3、若0

13 , cos?> 2 .利用三角函数线，得到?的取值范围是（ ） 2πππ5ππ5π

A．（－ ， ） B．（0， ） C．（ ，2π） D．（0， ）∪（ ，2π）

３３３３３３4、依据三角函数线，作出如下四个判断：

π7ππππ3π3π4π

①sin 6 =sin6 ；②cos（－4 ）=cos4 ；③tan8 >tan8 ；④sin5 >sin 5 ．

其中判断正确的有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、若角?(0???2?)的正弦与余弦线的长度相等且符号相同，那么角α的值为（ ） 5??5? C、或 D、以上都不对

44446、用三角函数线判断1与|sin?|?|cos?|的大小关系是

A、

? B、

A、|sin?|?|cos?|>1 B、|sin?|?|cos?|≥1 C、|sin?|?|cos?|=1 D、|sin?|?|cos?|<1 7．已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α＝( )

4334A. B. C．－ D．－ 55558．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是( )

A．sin α＋cos α<0 C．cos α－tan α<0

B．tan α－sin α<0 D．tan αsin α<0

9．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是( )

A．(cos θ，sinθ) C．(sinθ，cos θ)

B．(－cos θ，sinθ)

D．(－sinθ，cos θ)

θθθ

10．设θ是第三象限角，且|cos |＝－cos ，则是( )

222

A．第一象限角 C．第三象限角

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B．第二象限角 D．第四象限角

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4

11．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－，则m的值为( )

5

1A．－

2C．－3 2

1B. 2D.3 2

12．已知点P(sin

πA. 45πC. 4

3π3π

，cos )落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( ) 44

3π

B. 47πD. 4

13．在(0,2π)内使sin x＞cos x成立的x取值范围是( )

ππ5πA．(，)∪(π，)

424π5πC．(，)

44

π

B．(，π)

4

π5π3πD．(，π)∪(，) 442

14．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是( )

A．(－2,3] C．[－2,3)

B．(－2,3) D．[－2,3]

sin?cos θ?

15．若θ是第三象限角，那么的值( )

cos?sin θ?

A．大于零 C．等于零

B．小于零

D．不能确定正负或零

16．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图像大致为( )

17．在直角坐标系中，O是原点，A(3，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为________． 18．已知角β的终边在直线y＝3x上，则sin β＝________.

1

19．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α＝________.

520．函数y＝lg(3－4sin2x)的定义域为________．

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