2018届高考物理二轮复习第三章曲线运动提能增分练(二)圆周运动的临界问题

提能增分练(二) 圆周运动的临界问题

[A级——夺高分]

1.(2017·重庆模拟)长度为L＝0.5 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3 kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率为2 m/s，

g取10 m/s2，则此时小球受到轻质细杆的力为( )

A．24 N的拉力 B．24 N的支持力 C．6 N的支持力 D．6 N的拉力

解析：选C 对通过A点时的小球分析，假设杆对小球施加了向下的拉力，由牛顿第二

v2

定律可知mg＋F＝m，解得：F＝－6 N，负号说明杆对小球是向上的支持力，选项C正确。

L2.(多选)(2017·潍坊模拟)如图所示，水平面上有倾角为θ、质量为M的斜面体，质量为m的小物块放在斜面上，现用一平行于斜面、大小恒定的拉力F作用于小物块上，绕小物块旋转一周，这个过程中斜面体和小物块始终保持静止状态。下列说法中正确的是( )

A．小物块受到斜面的最大摩擦力为F＋mgsin θ B．小物块受到斜面的最大摩擦力为F－mgsin θ C．斜面体受到地面的最大摩擦力为F D．斜面体受到地面的最大摩擦力为Fcos θ

解析：选AC 当力F方向沿斜面向下时，斜面体对小物块的静摩擦力最大，此时小物块受到斜面的最大摩擦力为F＋mgsin θ，选项A正确，B错误；当力F沿水平方向时，对斜面体和小物块整体，地面对斜面体的静摩擦力最大，最大值是F，选项C正确，D错误。

3．在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，如图所示，为了使电动机不会从地面上跳起，电动机飞轮的转动的角速度不能超过( )

1

A.

M＋mg B. mrM－mg D. mrM＋mg mrMg mrC. 解析：选B 当重物运动到飞轮的最高点电动机要跳起时，重物对飞轮的作用力F恰好等于电动机的重力Mg，即F＝Mg，以重物为研究对象，由牛顿第二定律得Mg＋mg＝mωr，解得ω＝ 2

M＋mg，故B正确。 mr4．(2014·安徽高考)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为

3

(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，2

g取

10 m/s。则ω的最大值是( )

2

A.5 rad/s B.3 rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s

解析：选C 物体随圆盘做圆周运动，运动到最低点时最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大值，这时，根据牛顿第二定律可知，μmgcos 30°－

mgsin 30°＝mrω2，解得ω＝1.0 rad/s，C项正确，A、B、D项错误。

5.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，大小不计的甲、乙两物体的质量分别为M与m(M>m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为l(l

A. C. μ?M－m?gmlμ?M＋m?g B. D.

μ?M－m?gMlμ?M＋m?g Mlml解析：选D 当圆盘转动时，乙物体受拉力、摩擦力，二者的合力提供向心力，则FT

＋μmg＝mωl；对于甲物体，受到拉力与摩擦力的作用，即FT＝μMg，二者联立，则ω＝

2

2

μ?M＋m?gml，故选项D正确。

6.(2017·甘肃兰州质检)如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的正上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长l>h，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动。当转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是( )

A．小球始终受三个力的作用 B．细绳上的拉力始终保持不变

C．要使小球不离开水平面，角速度的最大值为 D．若小球飞离了水平面，则角速度的最小值为

g hg l解析：选C 小球可以在水平面上转动，也可以飞离水平面，飞离水平面后只受重力和细绳的拉力两个力作用，A错误；小球飞离水平面后，随着角速度增大，细绳与竖直方向的夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得Tsin β＝mωlsin β可知，随角速度变化，细绳的拉力T会发生变化，B错误；当小球对水平面的压力为零时，有Tcos θ＝mg，Tsin θ＝

2

mlω2sin θ，解得临界角速度为ω＝ glcos θ

＝

g，C正确，D错误。 h7.如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和B水平放置，两轮半径RA＝2RB。当主动A轮匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在B轮上，欲使小木块相对B轮也静止，则小木块距B轮转轴的最大距离为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )

A. B. C. D．RB 432

解析：选C 根据题意知轮A和B靠摩擦传动，故两轮边缘的线速度大小相同，由v＝ωARB1

ωr得＝＝ ①。由于小木块恰能相对静止在A轮边缘上，所以最大静摩擦力提供向

ωBRA2心力，设动摩擦因数为μ，则μmg＝mωARA ②，设木块放在B轮上相对B轮恰能静止时，距B轮转轴的最大距离为r，则μmg＝mωBr ③，由①②③得r＝，C正确。

2

3

22

RBRBRBRB8.(多选)(2017·辽宁抚顺一中模拟)如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的杆CD上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块B到轴的距离为物块A到轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐慢慢增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是( )

A．A受到的静摩擦力一直增大 B．B受到的静摩擦力先增大后保持不变 C．A受到的静摩擦力先增大后减小再增大 D．B受到的合外力先增大后保持不变 解析：选BC 根据fm＝mrω得ω＝ 2

fm

，知当转速即角速度逐渐增大时，物块Bmr先达到最大静摩擦力，角速度增大，物块B所受绳子的拉力和最大静摩擦力的合力提供向心力；角速度继续增大，拉力增大，则物块A所受静摩擦力减小，当拉力增大到一定程度，物块A所受的静摩擦力减小到零后反向；角速度继续增大，物块A的静摩擦力反向增大。所以物块A所受的静摩擦力先增大后减小，又反向增大，物块B所受的静摩擦力一直增大，达到最大静摩擦力后不变，A错误，B、C正确；在转动过程中，物块B运动需要向心力来维持，一开始是静摩擦力作为向心力，当静摩擦力不足以提供向心力时，绳子的拉力作为补充，角速度再增大，当这两个力的合力不足以提供向心力时，物块将会发生相对滑动，根据向心力

F向＝mrω2可知，在发生相对滑动前物块B运动的半径是不变的，质量也不变，随着角速度

的增大，向心力增大，而向心力等于物块B所受的合外力，故D错误。

9．如图所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球(可视为质点)。当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力F、轻绳与竖直方向OP的夹角θ满足关系式F＝a＋bcos θ，式中a、b为常数。若不计空气阻力，则当地的重力加速度为( )

A.

b2b3bb B. C. D. 2mmm3m解析：选D 设小球在最低点，即θ＝0时的速度为v1，拉力为F1，在最高点，即θ＝

4