2018版高考数学浙江专用专题复习 专题6 数列与数学归纳法5 第35练 含解析 精品

1

因为n∈N*，所以≤Sn＜1.

28．3 018

解析 由于f(n)＝cos

nπ

的值具有周期性， 2

所以可从数列的周期性及从头开始连续四项的和为定值入手解决． 当n＝4k＋1(k∈N)时， an＝(4k＋1)·cos

4k＋1

π＋1＝1， 2

当n＝4k＋2(k∈N)时， an＝(4k＋2)·cos

4k＋2

π＋1 2

＝－(4k＋2)＋1＝－4k－1， 当n＝4k＋3(k∈N)时， an＝(4k＋3)cos

4k＋3

π＋1＝1， 2

当n＝4k＋4(k∈N)时， an＝(4k＋4)cos

4k＋4

π＋1 2

＝(4k＋4)＋1＝4k＋5，

∴a4k＋1＋a4k＋2＋a4k＋3＋a4k＋4＝1－4k－1＋1＋4k＋5＝6. ∴S2 012＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋… ＋a2 012

＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a2 009＋a2 010＋a2 011＋a2 012) ＝6×503＝3 018. 9．2 014 解析 ∵ ＝

111＋2＋ n?1＋n?2?n2＋n?2＋2?n2＋n?＋1

n2?1＋n?2n2＋n＋111＝＝1＋(－)，

nn＋1n?n＋1?

111111

∴S＝1＋(－)＋1＋(－)＋…＋1＋(－)

12232 0142 0151

＝2 015－，故[S]＝2 014.

2 01510．解 (1)由已知条件可得

2

??a1＋a1q＝2a1q，? ?a1＋a1＋a1q＝a1·?a1＋a1q＋a1q2?，?

a＝2，???1?a1＝1，解得?(舍)， 1或?

?q＝1q＝－??2?

1－

所以an＝－(－)n2(n∈N*)．

2(2)设bn＝an·log2|an|， 1－1－则bn＝－(－)n2·log2()n2

221－

＝(n－2)·(－)n2，

2

111－

则Tn＝2＋0＋(－)1＋2(－)2＋…＋(n－2)·(－)n2，①

222

1111－1－

－Tn＝－1＋0＋(－)2＋2·(－)3＋…＋(n－3)·(－)n2＋(n－2)·(－)n1，② 2222231111－1－①－②得Tn＝2＋1＋(－)＋(－)2＋(－)3＋…＋(－)n2－(n－2)·(－)n1，

22222216241－

所以Tn＝－(n－)·(－)n1.

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