2018版高考数学浙江专用专题复习 专题6 数列与数学归纳法5 第35练 含解析 精品

训练目标 训练题型 解题策略 一、选择题 1．(2016·东营期中)若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于( ) A．15 C．－12

B．12 D．－15

(1)求数列前n项和的常用方法；(2)数列通项求和的综合应用. (1)一般数列求和；(2)数列知识的综合应用. 数列求和的常用方法：(1)公式法；(2)分组法；(3)并项法；(4)倒序相加法；(5)裂项相消法；(6)错位相减法. 2n－13212．(2016·山西晋中联考)已知数列{an}的通项公式是an＝n，其前n项和Sn＝，则项数264n等于( ) A．13

B．10

C．9

D．6

3．(2016·河南中原名校联考二)已知函数f(x)＝x2＋ax的图象在点A(0，f(0))处的切线l与直线1

2x－y＋2＝0平行，若数列{}的前n项和为Sn，则S20的值为( )

f?n?325A. 462

19B. 20

119C. 256

2 010D. 2 011

111111

4．(2016·衡水期中)1＋(1＋)＋(1＋＋)＋…＋(1＋＋＋…＋10)的值为( )

2242421

A．18＋9

21

C．22＋11

2

1

B．20＋10

2D．18＋

1 210111

5．数列{an}满足a1＝1，且对于任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，则＋＋…＋等于

a1a2a2 013( ) 2 012

A. 2 013二、填空题

6．(2016·富阳质检)已知数列{an}前n项的和为Sn， ①若a1＝1，an＋an＋1＝2n－1，则S49＝________； ②若an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则S40＝________.

7．设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的x，y∈R，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y)，若a1

2 013

B. 1 007

2 012C. 1 007

2 013D. 2 014

1

＝，an＝f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是________________． 28．数列{an}的通项公式an＝ncos

nπ

＋1，前n项和为Sn，则S2 012＝________. 2

111＋2＋2＋12

111＋2＋2＋ 23

111＋2＋2＋…＋ 34

9．(2016·云南师大附中月考)设S＝

111＋，则不大于S的最大整数[S]＝________. 2＋2 0142 0152三、解答题

10．(2016·浙江镇海中学测试(八))已知等比数列{an}(其中n∈N*)的公比q不为1，前n项和记为Sn，且满足：a1，a3，a2成等差数列，S1＋S2＝S1·S3. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{an·log2|an|}(n∈N*)的前n项和Tn.

答案解析

1．A 2.D

3．A [因为f(x)＝x2＋ax，所以f′(x)＝2x＋a，

又函数f(x)＝x2＋ax的图象在点A(0，f(0))处的切线l与直线2x－y＋2＝0平行，所以f′(0)＝a＝2，

所以f(x)＝x2＋2x， 111所以＝2＝ f?n?n＋2nn?n＋2?111＝(－)， 2nn＋2

11111111

所以S20＝[(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)]

23243520221111

＝(1＋－－) 222122＝

325

.故选A.] 462

111

4．B [设an＝1＋＋2＋…＋n－1 2221

1－n21＝＝2(1－n) 121－21

＝2－n－1，

211－n2

∴Sn＝2n－ 11－2

11

＝2n－2(1－n)＝2n－2＋n－1，

221

∴S11＝20＋10，故选B.]

2

5．B [因为an＋1＝a1＋an＋n＝1＋an＋n， 所以an＋1－an＝n＋1.

用累加法：an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1) n?n＋1?

＝1＋2＋…＋n＝，

21112

所以＝＝2?n－n＋1?.

ann?n＋1???

111所以＋＋…＋ a1a2a2 013

1111111＝2(1－＋－＋－＋…＋－) 223342 0132 0141?2 0131－＝2??2 014?＝1 007，故选B.] 6．1 177 820

解析 ①S49＝a1＋a2＋a3＋…＋a48＋a49＝1＋3＋7＋…＋95＝1＋177；

②由已知，a2＋a3＝3，a4＋a5＝7，…，a38＋a39＝75， a2－a1＝1，a4－a3＝5，…，a40－a39＝79， 所以a1＋a3＝2，a7＋a5＝2，…，a37＋a39＝2， a2＋a4＝8，a6＋a8＝24，a10＋a12＝40，…， S40＝a1＋a2＋a3＋…＋a40＝

(a1＋a3＋a5＋a7＋…＋a37＋a39)＋(a2＋a4＋a6＋a8＋…＋a38＋a40) 1

＝2×10＋10×8＋×10×9×16

2＝820. 1

7．[，1)

2

1

解析 由已知可得a1＝f(1)＝，

21

a2＝f(2)＝[f(1)]2＝()2，

2a3＝f(3)＝f(2)·f(1) 1

＝[f(1)]3＝()3，…，

21

an＝f(n)＝[f(1)]n＝()n，

2111

所以Sn＝＋()2＋()3＋…

2221

＋()n 211[1－??n]22＝

11－21＝1－()n，

2

24

(3＋95)＝1＋1 176＝1 2