2017新课标全国卷2高考理科数学试题及答案解析 - 图文

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故答案为： ．

sinA ，sinC ，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得

sinB ，运用正弦

运用同角的平方关系可得 定理可得 b=

，代入计算即可得到所求值．

本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用， 考查运算能力，属于中档题．

40. 解：①如果 m⊥n，m⊥α， n∥β，那么 α∥β，故错误；

②如果 n∥α，则存在直线 l ? α，使 n∥l ，由 m⊥α，可得 m⊥l ，那么 m⊥n．故正确； ③如果 α∥β， m? α，那么 m与 β 无公共点，则 m∥β．故正确

④如果 m∥n，α∥β，那么 m，n 与 α 所成的角和 m，n 与 β 所成的角均相等．故正确； 故答案为：②③④

根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案． 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与平面的位置关系，难度中档． 41. 解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着 ∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着

1 和 2，或 1 和 3；

2 和 3； 2 和 3；

（1）若丙的卡片上写着 1 和 2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着

1 和 3；

2”；

（2）若丙的卡片上写着 1 和 3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是 ∴甲的卡片上写的数字不是 ∴甲的卡片上的数字是 故答案为： 1 和 3．

可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着

1 和 2，或 1 和 3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说

法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．

考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口． 42. 解：设 y=kx+b 与 y=lnx+2 和 y=ln （x+1）的切点分别为（ x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）； 由导数的几何意义可得

k=

=

，得 x1=x2+1 再由切点也在各自的曲线上，可得

1 和 3．

1 和 2，这与已知矛盾；

联立上述式子解得 ；

从而 kx1+b=lnx 1+2 得出 b=1-ln2 ．

先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可 本题考查了导数的几何意义，体现了方程思想，对学生综合计算能力有一定要求，中档题 43.

（Ⅰ）利用已知条件求出等差数列的公差，求出通项公式，然后求解 （Ⅱ）找出数列的规律，然后求数列 44.

{b n} 的前 1000 项和．

b1，b11，b101；

本题考查数列的性质，数列求和，考查分析问题解决问题的能力，以及计算能力．

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（Ⅰ） 上年度出险次数大于等于 于基本保费的概率．

2 时，续保人本年度的保费高于基本保费， 由此利用该险种一续保

人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算公式能求出一续保人本年度的保费高 （Ⅱ） 设事件 A 表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”， 费比基本保费高出

60%”，由题意求出

度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出

事件 B表示“一续保人本年度的保

P（A），P（AB），由此利用条件概率能求出若一续保人本年

60%的概率．

（Ⅲ）由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式、条件概率计算 公式的合理运用． 45.

（Ⅰ）由底面 ABCD为菱形，可得 AD=CD，结合 AE=CF可得 EF∥AC，再由 ABCD是菱形，得 AC⊥BD， 进一步得到 EF⊥BD，由 EF⊥DH，可得 EF⊥D′H，然后求解直角三角形得 的判定得 D′H⊥平面 ABCD；

（Ⅱ）以 H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到

的坐标，分别求出平面

ABD′与平面 AD′C 的一个法向量

B-D′A -C 的正弦值可求．

训练了利用平面的法向量求解二面角问

，设二面角二面角 D′H⊥OH，再由线面垂直

B- D′A -C 的平面角为 θ，求出 |cos θ| ．则二面角 本题考查线面垂直的判定， 46.

（Ⅰ）求出 t=4 时，椭圆方程和顶点 △AMN的面积；

（Ⅱ）直线 AM的方程为 y=k（x+ 求得 t ，再由椭圆的性质可得

题，体现了数学转化思想方法，是中档题．

考查了二面角的平面角的求法，

A，设出直线 AM的方程，代入椭圆方程，求交点 M，运用弦长

公式求得 |AM| ，由垂直的条件可得 |AN| ，再由 |AM|=|AN| ，解得 k=1，运用三角形的面积公式可得

），代入椭圆方程， 求得交点 M，可得 |AM| ，|AN| ，再由 2|AM|=|AN| ，

t ＞3，解不等式即可得到所求范围．

本题考查椭圆的方程的运用，考查直线方程和椭圆方程联立，求交点，以及弦长公式的运用，考查 化简整理的运算能力，属于中档题． 47.

从导数作为切入点探求函数的单调性， 式进行求导，然后逐步分析即可 该题考查了导数在函数单调性上的应用， 量较大，中档题． 48.

（Ⅰ）证明 B，C，G，F 四点共圆可证明四边形 问题可转化为证明∠GFB=90°；

（Ⅱ）在 Rt△DFC中， GF= CD=G，C 因此可得△ GFB≌ △GCB，则

S BCG=F 2S△BCG，据此解

答．

四边形

通过函数单调性来求得函数的值域， 重点是掌握复合函数的求导，

利用复合函数的求导公 以及导数代表的意义， 计算

BCGF对角互补，由已知条件可知∠BCD=9°0 ，因此

本题考查四点共圆的判断，主要根据对角互补进行判断，注意三角形相似和全等性质的应用． 49.

（Ⅰ）把圆 C的标准方程化为一般方程，由此利用 的极坐标方程．

（Ⅱ） 由直线 l 的参数方程求出直线 斜率．

l 的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线

l 的

ρ 2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsin α，能求出圆

C

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高中数学试卷第14 页，共 15 页

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