2017新课标全国卷2高考理科数学试题及答案解析 - 图文

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∴l 的斜率 k=± ．

时，不等式 f （x）＜ 2 可化为：

-x-x-

＜2，

29. 解：（I ）当 x＜ 解得： x＞-1 ， ∴-1 ＜x＜ 当

≤ x≤

，

时，不等式 f （x）＜ 2 可化为： -x+x+ =1＜2，

此时不等式恒成立， ∴

≤ x≤

，

当 x＞ 时，不等式 f （x）＜ 2 可化为： - +x+x+ ＜2， 解得： x＜1， ∴ ＜x＜1，

综上可得： M=（-1 ，1）；

证明：（Ⅱ）当 a，b∈M 时，

2-1 ）（a （b2-1 ）＞ 0， 2b2+1＞a2+b2， 即 a

2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab， 即 a

2＞（ a+b）2， 即（ ab+1）

即|a+b| ＜|1+ab| ． 【解析】

2. 解： z=（m+3）+（m-1）i 在复平面内对应的点在第四象限，

可得： 故选： A．

，解得 -3 ＜m＜1．

利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可． 本题考查复数的几何意义，考查计． 力能算3. 解：∵集合 A={1 ，2，3} ，

B={x| （ x+1）（x-2 ）＜ 0，x∈Z}={0 ， 1} ， ∴A∪B={0， 1，2，3} ． 故选： C．

先求出集合 A，B，由此利用并集的定义能求出

A∪B 的值．

本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用． 4. 解：∵向量 ∴

=（1， m），

=（3，-2 ），

+ =（4，m-2），

+ ）⊥

，

又∵（

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∴12 -2 （m-2）=0， 解得： m=8， 故选： D． 求出向量

+ 的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于

m的方程，解得答案．

本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题． 30. 解：圆 x

2+y2-2x-8y+13=0 的圆心坐标为： （1，4），

故圆心到直线 ax+y-1=0 的距离 d= =1，

解得： a= 故选： A．

，

求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．

本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档． 31. 解：从 E 到 F，每条东西向的街道被分成 从 E 到 F 最短的走法，无论怎样走，一定包括 每种最短走法，即是从

2 段，每条南北向的街道被分成

2 段，

2

4 段，其中 2 段方向相同，另 2 段方向相同，

4 段中选出 2 段走东向的，选出 2 段走北向的，故共有 C4 =6 种走法．

1

同理从 F 到 G，最短的走法，有 C3

=3 种走法．

6× 3=18 种走法．

4 段，其中 2 段方向相同，另 2 段方向相同，每种最

∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 故选： B．

从 E 到 F 最短的走法，无论怎样走，一定包括 F 到 G，最短的走法，有 C3

1

短走法，即是从 4 段中选出 2 段走东向的，选出 2 段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从

=3 种走法，利用乘法原理可得结论．

本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题 32. 解：由三视图知，空间几何体是一个组合体， 上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 ∴在轴截面中圆锥的母线长是 ∴圆锥的侧面积是 π× 2× 4=8π， 下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 ∴圆柱表现出来的表面积是 ∴空间组合体的表面积是 故选： C．

空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是

4，圆锥的高是 2

，在轴截面中

4，圆柱的

28π，

4，圆柱的高是 4，

2+2π× 2× 4=20π π× 2

4，圆锥的高是 2 =4，

，

圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 高是 4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．

本题考查由三视图求表面积， 本题的图形结构比较简单， 易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记 去掉，求表面积就有这样的弊端．

33. 解：将函数 y=2sin2x 的图象向左平移

个单位长度，得到 y=2sin2 （x+

）=2sin （2x+ ），

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高中数学试卷第 10 页，共 15 页

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