2017新课标全国卷2高考理科数学试题及答案解析 - 图文

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24. 已知函数 f （x）=|x- |+|x+ | ，M为不等式 f （x）＜ 2 的解集．

（Ⅰ）求 M；

（Ⅱ）证明：当a，b∈M 时， |a+b| ＜|1+ab| ．

2016 年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅱ）

答案和解析

【答案】

（理科）

1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.C 11.A 12.B 13. 14. ②③④ 15.1 和 3 16.1-ln2

17. 解：（Ⅰ） Sn 为等差数列 {a n} 的前 n 项和，且a1=1， S7=28，7a4=28． 可得 a4=4，则公差 d=1． an=n，

bn=[lgn] ，则 b1=[lg1]=0 ， b11=[lg11]=1 ， b101=[lg101]=2 ． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知：

b1=b2=b3=? =b9=0，b10=b11=b12=? =b99=1．

，00

b100=b101=b102=b103=? =b999=2，b10=3．

a（单位：元） ，

数列 {b n} 的前 1000 项和为： 9×0+90×1+900×2+3=1893． 18. 解：（Ⅰ）∵某保险的基本保费为 上年度出险次数大于等于

2 时，续保人本年度的保费高于基本保费，

∴由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得： 一续保人本年度的保费高于基本保费的概率： p1=1-0.30-0.15=0.55 费比基本保费高出

．

事件 B表示“一续保人本年度的保

（Ⅱ） 设事件 A 表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，

60%”，

由题意 P（A）=0.55 ，P（AB）=0.10+0.05=0.15 ， 由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费， 则其保费比基本保费高出

60%的概率：

p2=P（B|A） = = = ．

（Ⅲ）由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：

=1.23 ，

∴续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 19. （Ⅰ）证明：∵ ABCD是菱形，

1.23 ．

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∴AD=D，C 又 AE=CF= ， ∴

，则 EF∥AC，

又由 ABCD是菱形，得 AC⊥BD，则 EF⊥BD， ∴EF⊥DH，则 EF⊥D′H， ∵AC=6， ∴AO=3，

又 AB=5，AO⊥OB， ∴OB=4， ∴OH=

，则 DH=D′H=3，

2 2=|OH| 2+|D′H| ∴|OD′| ，则

D′H⊥OH， 又 OH∩EF=H， ∴D′H⊥平面 ABCD；

（Ⅱ）解：以 H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系， ∵AB=5，AC=6，

∴B（5，0，0），C（1，3，0），D′（0，0，3），A（1，-3 ，0），

，

设平面 ABD′的一个法向量为

，

，

由 ∴

，得 ．

，取 x=3，得 y=-4 ，z=5．

同理可求得平面 AD′C 的一个法向量 设二面角二面角 B- D′A-C 的平面角为 θ，

，

则|cos θ|= ．

∴二面角 B- D′A-C 的正弦值为 sin θ= 25. 解：（Ⅰ） t=4 时，椭圆 E 的方程为

2

． +

=1，A（-2 ，0），

2

+16k2x+16k2-12=0 ， 直线 AM的方程为 y=k（x+2），代入椭圆方程，整理可得（ x

解得 x=-2 或 x=-

，则|AM|=

?|2 -

|=

?

，

3+4k ）

由 AN⊥AM，可得 |AN|=

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? = ? ，

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高中数学试卷第 6 页，共 15 页

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