2017新课标全国卷2高考理科数学试题及答案解析 - 图文

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三、解答题 ( 本大题共8 小题，共94.0 分)

17.S n 为等差数列 {a n} 的前 n 项和，且a1=1，S7=28，记bn=[lga n] ，其中 [x] 表示不超过x 的最大整 数，如 [0.9]=0 ，[lg99]=1 ． （Ⅰ）求 b1，b11，b101；

（Ⅱ）求数列 {b n}的前 1000 项和．

18. 某保险的基本保费为 上年度出险 次数 保费

0 0.85a

a（单位：元） ，继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保

费与其上年度出险次数的关联如下：

1 a

2 1.25a

3 1.5a

4 1.75a

≥ 5 2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险 次数 概率

0 0.30

1 0.15

2 0.20

3 0.20

4 0.10

≥ 5 0.05

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

60%的概率；

19. 如图， 菱形 ABCD的对角线AC与 BD交于点 O，AB=5，AC=6， 点 E，F 分别在AD， CD上， AE=CF= ，EF交于 BD于点 M，将 △DEF沿 EF 折到△ D′EF 的位置， OD′= （Ⅰ）证明： D′H⊥平面 ABCD； （Ⅱ）求二面角 B- D′A -C 的正弦值．

．

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20. 已知椭圆 E： + =1 的焦点在 x 轴上， A 是 E的左顶点，斜率为 k（k＞0）的直线交 E于 A，

M两点，点 N在 E上，MA⊥NA．

（Ⅰ）当 t=4 ，|AM|=|AN| 时，求△AMN的面积； （Ⅱ）当 2|AM|=|AN| 时，求 k 的取值范围．

21. （Ⅰ）讨论函数 f （x）= e

x

的单调性，并证明当 x＞0 时，ex+x+2＞0；

（Ⅱ）证明：当 a∈[0 ， 1）时，函数 g（x）= （ x＞0）有最小值．设g（x）的最小值

为 h（a），求函数 h（a）的值域．

22. 如图，在正方形ABCD中， E，G分别在边 DA，DC上（不与端点重合） ，且 DE=DG，过D点作 DF⊥CE，垂足为 F． （Ⅰ）证明： B，C，G，F 四点共圆；

（Ⅱ）若 AB=1，E 为 DA的中点，求四边形BCGF的面积．

23. 在直角坐标系xOy 中，圆 C的方程为（ x+6） 2+y2=25．

（Ⅰ）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求

C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线 l 的参数方程是 （t 为参数），l 与 C交与 A，B 两点， |AB|=

，求 l 的

斜率．

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x-2 ）

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高中数学试卷第4 页，共 15 页

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