苏教版高中数学选修2-2 常见函数的导数 教案

2019-2020学年苏教版选修2-2 常见函数的导数 教案

教学重点：

基本初等函数的导数公式的应用． 教学过程：

一、问题情境 1．问题情境．

（1）在上一节中，我们用割线逼近切线的方法引入了导数的概念，那么如何求函数的导数呢？

给定函数y＝f(x) 计算?yf(x＋?x)－f(x)＝?x?x令?x无限趋近于0 ?y无限趋近于f?(x) ?xf?(x) （2）求曲线在某点处的切线方程的基本步骤： ①求出P点的坐标；

②利用切线斜率的定义求出切线的斜率； ③利用点斜式求切线方程． （3）函数导函数的概念 2．探究活动．

用导数的定义求下列各函数的导数：

思考 由上面的结果，你能发现什么规律？

二、建构数学

1．几个常用函数的导数：

（1）(kx＋b)?＝k； （2）C?＝0（C为常数）； （3）(x)?＝1； （4）(x)?＝2x； （5）(x)?＝3x； （6）()?＝－（7）(x)?＝3221x1； 2x12x． 思考 由上面的求导公式（3）～（7），你能发现什么规律？ 2．基本初等函数的导数：

αα?1（8）(x)?＝αx（α为常数）； （9）(a)?＝alna（a＞0且a≠1）； （10）(logax)?＝logae＝xx（11）(e)?＝e； xx1x1（a＞0且a≠1）； xlna（12）(lnx)?＝； （13）(sinx)?＝cosx； （14）(cosx)?＝－sinx． 1x 三、数学运用

例1 利用求导公式求下列函数导数．

（1）y＝x?5； （2）y＝xxx； (3)y＝sinπ； （4）y＝4x； 3π（5）y＝log3x； （6）y＝sin(＋x)； （7）y＝cos(2π－x)．

21例2 若直线y＝－x＋b为函数y＝图象的切线，求b及切点坐标．

x点评 求切线问题的基本步骤：找切点—求导数—得斜率． 变式1 求曲线y＝x2在点(1，1)处的切线方程． 变式2 求曲线y＝x2过点 (0，－1)的切线方程．

点评 求曲线“在某点”与“过某点”的切线是不一样的．

变式3 已知直线l：y＝x－1，点P为y＝x2上任意一点，求P在什么位置时到直线l的距离最短．

练习：

1．见课本P20练习．

第3题： ； 第5题：

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） ． 2．见课本P26． 第4题：

（1） ； （2） ． 3．见课本P27第14题（2）．

f(4)＝ ；f?(4)＝ ．

四、回顾小结

（1）求函数导数的方法．

（2）掌握几个常见函数的导数和基本初等函数的导数公式． 五、课外作业 1．课本P26第2题． 2．补充． （1）在曲线y＝4上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°． 2x（2）当常数k为何值时，直线y＝x才能与函数y＝x2＋k相切？并求出切点．