2018届重庆中考复习：二次函数相关的存在性问题习题练习(含答案)

与四边形有关的存在性问题：

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例3．如图，抛物线y＝x－2x－3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.

(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

(2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值； (3)点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

1．如图，抛物线y＝a(x＋1)＋4(a≠0)与x轴交于A，C两点，与直线y＝x－1交于A，B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E.连接CE，将△CEB补成矩形，使△CEB上的两个顶点成为矩形一边的两2

个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知顶点的坐标．

2．如图，抛物线y＝x＋2x－3交x轴于点A，B.点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形2

是平行四边形，求点N的坐标．

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax－2ax－3a(a＜0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC. (1)直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示)； 5

(2)点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE面积的最大值为，求a的值；

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(3)设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？2

若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．