2018届重庆中考复习：二次函数相关的存在性问题习题练习(含答案)

针对训练：

1．如图，抛物线与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，－3)，设抛物线的顶点为D.

(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；

(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？

(3)探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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2．如图，已知一条直线过点(0，4)，且与抛物线y＝x交于A，B两点，其中点A的横坐标是－2.

4(1)求这条直线的解析式及点B的坐标．

(2)在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．

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3．如图，已知抛物线y＝x＋x－4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(2，0)，C(0，－4)，

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直线l：y＝－x－4与x轴交于D点，点P是抛物线y＝x＋x－4上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂

255足为E，交直线l于点F.过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC，PC，试问当P点横坐标为何值时，使得

以点P，C，H为顶点的三角形与△ACD相似？

4．如图，已知抛物线y＝－x＋2x＋3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，点N在抛5

物线上，其横坐标为.连接CN，点P为直线CN上的动点，点Q在抛物线上，连接CQ、PQ得△CPQ，当△CPQ

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2为等腰直角三角形时，求线段CP的长度．