2018届重庆中考复习：二次函数相关的存在性问题习题练习(含答案)

2018届重庆中考复习：二次函数相关的存在性问题习题练习（含答案）

一．等腰三角形存在性问题：

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例1．如图①，抛物线y＝ax－6x＋c与x轴交于点A(－5，0)、B(－1，0)，与y轴交于点C(0，－5)，点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D. (1)求该抛物线所对应的函数解析式；

(2)过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图②.

①若∠APE＝∠CPE，求证：AE3

EC＝7；

②△APE能否为等腰三角形？ 若能，请求出此时点P的坐标； 若不能，请说明理由．

针对训练：

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1．如图①，抛物线y＝ax＋bx＋4交x轴于A、B两点(点A在点B左侧)，交y轴于点C，连接AC、BC，其中CO＝BO＝2AO.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点Q为直线BC上方的抛物线上一点，过点Q作QE∥AC交BC于E，作QN⊥x轴于N，交BC于M，当△EMQ的周长L最大时，求点Q的坐标及L的最大值；

(3)如图②，在(2)的结论下，连接AQ分别交BC于F，交OC于G，四边形BOGF从F开始沿射线FC平移，同时点P从C开始沿折线CO－OB运动，且点P的运动速度为四边形BOGF平移速度的2倍，当点P到达B点时，四边形BOGF停止运动．设四边形BOGF平移过程中对应的图形为B1O1G1F1，当△PFF1为等腰三角形时，求B1F的长度．

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2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x＋2x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y

2轴交于点C，连接BC，过点A作AD∥BC交y轴于点D.现将抛物线以每秒3个单位长度的速度沿射线AD方向平移，抛物线上的点A、C平移后的对应点分别记作A′、C′，当△A′C′B是以C′B为底边的等腰三角形时，将等腰△A′C′B绕点D逆时针旋转α°(0°<α<180°)，记旋转中的△A′C′B为△A′′C′′B′，若直线A′′C′′与y轴交于点K，直线A′′C′′与直线AD交于点I，则△DKI是否能为等腰三角形？若能，求出所有符合条件的KI的长；若不能，说明理由．

三角形全等、相似存在性问题：

例2．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝1，OC＝2，以O为直角顶点作

Rt△COD，OD＝3.已知二次函数y＝x2＋x－的图象过D、B两点，连接BD，E为射线DB上的一点，过E

作EH⊥x轴于H，点P为抛物线对称轴上一点，且在x轴上方，点Q在第二象限的抛物线上，是否存在P、Q使得以P、O、Q为顶点的三角形与△DEH全等？若存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．

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