2017-2018学年高中物理选修3-4全一册教学案（27份） 教科版3（新教案）

第节单摆

.单摆的回复力是摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力，只有在摆角较小时，才满足＝－，才可看做简谐运动。

．单摆在平衡位置时速度最大，回复力为零，但摆球所受合外力不为零。

．单摆的周期公式＝π ，其大小与摆球质量及振幅无关。

单摆的简谐运动 [自读教材·抓基础]

．单摆

．单摆的回复力

()回复力的来源：摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力。

()回复力的特点：在偏角很小时，单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即＝－或＝－。

．单摆做简谐运动的条件

在偏角较小的情况下，单摆做简谐运动。

[跟随名师·解疑难]

．单摆的运动特点

()摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度≠，沿半径方向都受向心力。

()摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，沿轨迹的切线方向都受回复力。

．单摆的动力学特征 ()任意位置：

图－－

如图－－所示，＝ θ，－的作用就是提供摆球绕′做变速圆周运动的向心力；＝ θ的作用是提供摆球以为中心做往复运动的回复力。

()平衡位置：

摆球经过平衡位置时，＝，＝，此时应大于，－的作用是提供向心力；因在平衡位置，回复力回＝，与＝相符。

()单摆做简谐运动的推证： 在θ很小时， θ≈ θ＝， ＝ θ＝，

的方向与摆球位移方向相反，所以有回复力

回

＝＝－＝－。

因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动。(摆角一般不超过°)

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)

关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是( ) ．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用

．摆球受的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大 ．摆球受的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大 ．摆球受的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向

解析：选 单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力作用，故错。重力垂直于摆线的分力提供回复力。当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，拉力等于重力沿摆线的分力大小，则拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故、错，对。

单摆做简谐运动的周期 [自读教材·抓基础]

．影响单摆周期的因素

实验表明，单摆振动的周期与摆球质量无关，在振幅较小时与振幅无关，但与摆长有关，摆长越长，周期越长。

．单摆的周期公式

()探究单摆周期与摆长的关系： ①制作单摆：

②测量：用停表测出单摆做～次全振动的时间，计算周期；用游标卡尺测量摆球直径，用米尺测出摆线长度，求出单摆摆长；改变摆长，得到多组数据。

③数据处理：猜测与的关系可能，作出－图像，确定关系。 ()周期公式：

荷兰物理学家惠更斯发现单摆的周期与摆长的二次方根成正比，与重力加速度的二次方根成反比，他确定为：＝π。

()影响单摆周期的相关因素：

由单摆的周期公式可知，单摆做简谐运动(摆角小于°)的周期只与摆长和当地的重力加速度有关，而与振幅和摆球的质量无关，故又叫做单摆的固有周期。

[跟随名师·解疑难]

．摆长

()实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度：即＝′＋，′为摆线长，为摆球直径。

()等效摆长：图－－()中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为· α，这就是等效摆长。其周期＝π α))，图()中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效。

图－－

．重力加速度

()若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，由单摆所处的空间位置决定，即＝，式中为物体到地心的距离，为地球的质量，随所在位置的高度的变化而变化。另外，在不同星球上和也是变化的，所以也不同，＝只是在地球表面附近时的取值。

()等效重力加速度：若单摆系统处在非平衡状态(如加速、减速、完全失重状态)，则一般情况下，值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球质量的比值。

如图－－所示，此场景中的等效重力加速度′＝ θ。

图－－

球静止在时，＝ θ， 等效加速度′＝＝ θ。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)

两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速、(>)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为、和、，则( )

．>，＝ ．＝，>

．<，＝ ．＝，<

解析：选 单摆的频率由摆长决定，摆长相等，频率相等，所以、错误；由机械能守恒，

小球在平衡位置的速度越大，其振幅越大，所以正确，错误。

单摆的受力特点分析

[典题例析]