解析几何试卷（手动组卷）11

题目部分，(卷面共有20题,121.0分,各大题标有题量和总分) 一、单项选择题(8小题,共16.0分)

1．(3分)已知|a|?1,|b|?5,a?b??3, 试求:[(2a?b)?(a?2b)]2; A、144 B、121 C、169 D、100

2．(1分)已知二非零向量a,b, 求k的值使得ka?b与a?kb共线. A、k可任意取值

B、当a//b时k可任意取值; 当a与b不共线时, k??1 C、k??1 D、k?1

3．(1分)在直角坐标系中, 已知三点A(1,2,3),B(2,0,4),C(2,?1,3), 求?ABC的面积. A、2 B、

3 2C、11 214 3D、4．(3分)已知|a|?1,|b|?5,a?b??3, 试求:|(a?3b)?(3a?b)|. A、40 B、30 C、?30 D、50

5．(3分)已知|a|?1,|b|?5,a?b??3, 试求:(a?b); A、15 B、17 C、16 D、20

6．(2分)在直角坐标系中, 已知a?(2,?3,1),b?(1,?2,3), 求与a,b都垂直, 且满足如下条件之一的向量c: (1) c为单位向量; A、(2652,35635,)或(?,?,?) 2510522510B、(11711,)或(?,?,?)

5335353353,71171,)或(?,?,?)

5335353353,552,36536,)或(?,?,?) 251052251017C、(D、((2) c?d?10,其中d?(2,1,?7).

25255,?,) 66625356,) B、(,777A、(C、(7,5,1) D、(35255,,) 6667．(2分)给定仿射坐标系.

求点(7,?3,1)关于点(4,0,?1)的对称点的坐标. A、对称点的坐标为(1,3,?3) B、对称点的坐标为(1,?3,?3) C、对称点的坐标为(1,?3,3) D、对称点的坐标为(1,3,3)

8．(1分)设AL是?ABC中角A的平分线, 其中L为角平分线与BC边的交点. 记

AB?c,AC?b, 将向量AL分解为b,c的线性组合.

A、AL?|c|b?|b|c

|b|?|c||b|c?|c|b

|b|?|c|2|b|c

|b|?|c|2|c|b

|b|?|c|B、AL?C、AL?D、AL?二、证明题(2小题,共14.0分)

1．(7分)证明: 设a,b,c不共面且向量r满足

r?a?0,r?b?0,r?c?0,

则r?0.

2．(7分)用向量法证明:三角形的余弦定理a?b?c?2bccosA; 三、计算题(10小题,共91.0分) 1．(10分) 求下列平面方程. (1) 过直线?(2) 过直线

222?x?5y?z?0?且与平面x?4y?8z?12?0成角的平面;

4?x?z?4?0x?1y?2z?2??且与点P(4,1,2)的距离等于3的平面; 02?32．(8分)说明下列二直线异面, 并求它们的距离及公垂线方程. (1) l1:xy?1z?1x?1y?1z????; 和l2:1?102?12?x?3?t,xy?2z???. (2) l1:?y?1?t,和l2:?133?z?2?2t??x2?y2?13,3．(10分) 设准线为?

?z?1,求: (1) 母线方向为2:1:3的柱面; (2) 顶点为(1,0,?2)的锥面. 4．(8分)求下列动点轨迹的方程, 并指出轨迹名称. (1) 动点到两定点距离之比为一常数; (2) 动点到两定点距离之和等于常数;

5．(10分)已知圆锥面的顶点为(1,2,3), 轴与平面2x?2y?z?1?0垂直, 分别求出满足下列条件的圆锥面方程: (1) 半顶角为

?; 6(2) 过点(3,2,1). 6．(9分)求下列柱面方程.

?x2?y2?z2?1,(1) 准线为? ①母线平行于向量(1,1,1), ②母线平行于x轴;

?x?y?z?0,?y2?2z,(2) 准线为? 母线平行于x轴;

?x?0,(3) 准线为??xy?4, 母线平行于向量(1,?1,1).

?z?0,7．(6分)求下列二次曲线的中心, 主方向与主直径.

x2?y2?4x?2y?1?0.

8．(12分)试求下列曲面的主方向.

(1) 2x2?2y2?5z2?2xy?2x?4y?4z?2?0; (2) x2?y2?5z2?6xy?2xz?2yz?6x?9?0;

(3) 7x2?8y2?8z2?8xy?8xz?2yz?16x?14y?5?0. 9．(8分)求直线

x??y??z? 01绕z轴旋转所成曲面的方程. 试按?,?取值情况确定方程表示何种曲面? 10．(10分)求下列各对直线的交点，并作图。 （1）l1:2x?3y?12?0,l2:x?2y?4?0 （2）l1:x?y?5?0,l2:y?4

====================答案==================== 答案部分，(卷面共有20题,121.0分,各大题标有题量和总分) 一、单项选择题(8小题,共16.0分) 1．(3分)[答案] A

2．(1分)[答案] Ｂ

3．(1分)[答案] Ｃ

4．(3分)[答案] Ａ

5．(3分)[答案] C

6．(2分)[答案] Ｂ|Ｄ

7．(2分)[答案] Ａ

8．(1分)[答案] Ｂ

二、证明题(2小题,共14.0分)