大学数值分析期末复习提纲

一、选择题 、填空题

1、 掌握有效数字、绝对误差和相对误差的关系

2、 拉格朗日插值基函数的特点 （基函数的和是1） 3、 向量范数的概念 4、 矩阵范数的概念

5、 高斯求积公式的代数精度

6、 线性方程组 AX=B 能用高斯消元法求解的充分必要条件 二、计算题

1．设f(x)?x4，试求以-1，0，1，-2为插值节点的三次插值多项式。

2． 求f(x)?x3在[0，1]上的一次平方逼近多项式。

确定下列求积公式的求积系数和求积节点，使求积公式的代数精度最高。

3．

?1?1f(x)dx?A0f(x0)?A1f(x1)

4． 已知x= 0, 2, 3, 5，对应的函数值为y = 1, 3, 2, 5，作三次牛顿插值多

项式。

5． LU分解法

6． 列主元法求方程组 不给复习题了，看书本例题理解

四、证明题

1、设f(x)?Cmaxf(x)?a?x?b2?a,b?且f(a)?a?x?bf(b)?0,求证：

182(b?a)maxf??(x).

2、证明梯形求积公式

?baf(x)dx?(b?a)2(f(a)?f(b))

的代数精度是1。

简答题1、哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？ 2、写出你所知道的插值多项式，并且比较一下它们各自的优点和缺点。