高速公路交通量优化配置 - 图文

对速度－密度假设模型，易推出加速度的一般表达式为

d??d?e??? (8) ???????dt?d???x2 综合交通流建模思想考虑，式(7)可改写成

??x(t??),t?????e???x??x,t?? (9)

其中?为延迟时间，x(t??)是延时后考察点x所处的位置，考虑延时时间就等于考虑

惯性作用，它必将导出对加速度的描述。以上两式用微分近似公式代替，得到

??x,t??d?dt???e???x,t???d?e??d??x?x (10)

在将上式得出的加速度和速度、密度的关系式代入到加速度模型的算法中去，得出行车时间估计结果。

方法二的实现步骤：

1．根据已知速度和流量数据求出各时刻密度，绘出密度－速度实测关系图。 2．寻找各已知的密度－速度模型，根据其提出的模型拟合出密度速度关系。 3．根据式10所提供的关系式，找到用速度和密度一起控制加速度的关系 4．用第（3）步的关系，用问题2中建立的加速度模型迭代求出行驶时间。 曲线拟合，绘出密度－速度实测曲线如图1-8所示。

图1-8 密度－速度实测曲线

拟合速度和密度的关系，先引入格林息尔治模型，用线性关系拟合畅通状态下

（v>50mile/h）的密度－速度曲线

v?vk(1?kkj) (11)

其中，vk，kj分别是畅通时的速度和阻塞密度。

接着引入安德伍德模型拟合阻塞状态（v<50mile/h）下的速度和密度的关系.

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?kkm?＝?fe (12)

其中，?f，km 分别为最大交通流量时的交通速度和密度。 拟合结果如图1-9，图1-10所示。

图1-9

拟合后所得的关系式： 当速度大于50mile/h时，

图1-10

?＝－0。0179?＋65.4238 (13) 当速度小于50mile/h时，

-0.00?93 ?＝ 57.7833 (14) e 我们根据拟合得到的关系式，按照上面的步骤进行仿真，估算行车时间，得到的仿真结果图如图1-11所示。

图1-11 从监测器1检测器5的时间随时刻变化图

五、第Ⅱ大问题的求解

问题1：基于问题Ⅰ的模型来改进导航系统

目前对于车辆导航的研究多是基于静态的路线规划，而这与动态的交通现实相悖,关于动态导航的最新研究也大多是对静态导航的部分改进，譬如在静态导航的基础上辅之以实时的交通信息。这些导航系统忽略了交通系统动态多变的特性，或对其缺乏充分的考虑，以至于限制了在实际中的应用。并由此引发所谓的Braess 悖论，即当许多接受导航的车

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辆被分配到某一条先前并不拥挤的道路上时，会引发新的拥挤。要对车辆进行合理的导航，首先需要对交通系统进行分析，以便考察其动态随机的特性。

在问题Ⅰ的模型下，我们可以看出当交通流的密度很小时，其对车辆的运行速度没有影响或影响很小，此时在进行车辆的动态导航时，可不予考虑。当密度大到一定程度时，车辆之间的相互作用加强，此时车辆处于非自由行驶状态，其速度强烈地受到交通流的影响。

问题2:各路段行车时间是相互独立的随机变量的情况下设计算法进行最优路线的选择和行车时间的估计。

在路网中选择最优路线并按最优路线行驶是旅行者的最佳选择。然而交通堵塞的发生,可能对选择最优路线造成困难。车辆如果能够在这样的道路网络找到从起点到目的的最优路线, 则不仅节省了燃油和时间, 而且可以从宏观上改善交通状况, 减少或者避免交通堵塞。但无论哪种情况，最优路线都可归结为在特定道路网络中搜索总代价最小的目标路线问题。

在本题中我们分别以下面四种方式定义最优路线：

(1) 在路面状况良好且没有交通阻塞的情况下，考虑汽车始终匀速行驶，此时两点间行

车距离最短为最优路线，此时这也是两点间行车时间最短的路线。 (2) 考虑到实际行车过程中存在交通拥挤和各种路段间的延时，这时我们以两点间行车

时间最短作为最优路线。 以上两种都是静态估计，没有考虑到交通流是一个时时刻刻的变化过程。

(3) 在行车时间是一个独立的随机变量的前提下，在不考虑其方差只考虑数学期望的情

况下，以静态估计的时间期望值最短为最优路线。

(4) 在行车时间是一个独立的随机变量的前提下，在既考虑方差又考虑数学期望的情况

下，以动态估计的时间期望值最短为最优路线。 根据不同的最优目标, 可以定义相应的道路权重, 反映到图上, 就是各条弧的权。一般有以下几种选取方法:

(1) 将出行距离最短作为最优目标, 选取路段长度作为道路权重。

(2) 将出行时间最短作为最优目标, 选取车辆通过路段的平均行使时间作为道路权重。

将出行时间最短作为最优目标时, 还可以将表征路段行驶时间与交通流量之间关系的路阻函数作为道路权重。有关路阻函数的选取和标定，可以从现有模型，如美

国联邦公路局提出的路阻函数模型、我国提出的回归型路阻函数模型、交通流三参数路阻函数模型等中选择一个，进而利用实测数据标定模型中的待定参数。

1 以行车距离最短为最优路线

一般来说，由于路段两个方向的交通流情况并不一致, 当采用与交通流有关的路阻函数时, 应采用有向图表示路网。

我们选择了应用较为广泛的Dijkstra算法，以下是算法的具体描述。

为便于问题的求解，我们采用“结点—弧段”的数据组织方式，即将每一个交叉路口抽象为一个结点对象，两结点之间路段为弧段，弧段的长度为该边的权重。给定带权有向图G=（V{E}），其中V是包含n个顶点的顶点集，E是包含m条弧的弧集，〈v，w〉是E中从v到w的弧，c〈v，w〉是弧〈v，w〉的非负权值，设vs，vt，为V中的顶点，Pst=（v=v，v1，??，vn）为V中由vs到vt的一条路线，则路线的权值总和可表示为：

n?1TW(Pst)??c(vi?0i,vi?1)

所谓最短路线问题就是指在带有权的有向图中，寻找从指定起点到终点的一条具有最小

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权值总和的路线问题。如果把权值看成弧的长度属性（距离），那么目标路线就是从起点到终点的最短路线。如果把路线规划中的优化标准量化为道路的旅行代价，则最优路线规划就可以总结为在特定道路网中寻找具有最小旅行代价总和的最优路线问题。

首先讨论单源点最短路线问题，即给定带权有向图C=（V，{E}）和源点v，求v到G中其余各顶点的最短路线。关于这一问题，Dijkstra提出了按路线长度递增的次序产生最短路线的算法，其产生最短路线的原理如下：

先设置一个辅助向量D，它的每个分量di表示当前所找到的从起点到每个终点的最短路线的长度。设置D的初始状态为：若从v到vi有弧，则di为弧上的权值；否则令di为∞。显然，长度为：

dj?min{di　|vi?V}

i的路线就是从v出发的长度最短的一条路线。设S为已求得的最短路线的终点的集合，则可以证明：下一条最短路线（终点为x）或者是弧〈v，x〉，或者是中间只经过S的终点而

最后到达顶点x的路线。因此，下一条长度次短的最短路线的长度必为：

dj?min{di　|vi?S}

i其中di或者弧〈v，vi〉的权值，或者是dk（vk∈S）和弧〈vk，vi〉的权值之和。根据以上

原理可得到如下描述的最短路线生成算法：

1）利用邻接矩阵C来表示带权有向图G，其元素cij表示弧〈vi，vj〉的权值；若弧〈vi，vj〉不存在，则将cij设为∞。令S为已找到从vs出发的最短路线的终点的集合，将其初始化为空集。di用表示从vs出发到终点vi的可能到达的最短距离，取其初始值为

di?csi， vn?V

2） 选择vj，使得

dj?min{di　|vi?V?S}

i则vj就是当前从vs出发的最短路线的终点。令S=SU{vj}

3） 修改从vs出发到集合V—S中任一顶点vk的可到达最短路线长度，如果

dk?di?cjk

则修改dk为：dk?di?cjk。

4）重复操作2），3）步骤n-1次，由此求得按路线长度递增次序排列的从出发至图中

其余各项点的最短路线序列。

以上算法将产生从源点出发至其余各顶点的最短路线，是一个行之有效的通用算法。

2 以行车时间最短为最优路线

在路段上有交通堵塞发生时和考虑到其他因素，需要给路段要素增加一个加权系数属性, 并将路段长度与加权系数的乘积称为路段的加权长度。路段的交通越堵塞, 此路段的加权系数越大, 对应路段的加权长度也越长。用路段的加权长度表示车辆通过此路段的时间。此时最优路线也可以表示为加权长度最短的路线。将Dijkstra 算法中的长度替换为路线的加权长度, 就可求出连接起点和终点的最短路线, 也即考虑了有交通堵塞发生时的最短路线。

算法如下： 设C=（{V}，{E}，w）为有向权图，其中V 是其顶点集合, E是边的集合, w是E中边(i,j)的权的集合, 称为该边的长度,记为w(i,j)。下面求从起点s到终点e 的最短路线。

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