高速公路交通量优化配置 - 图文

图1-1 各检测处速度随时间变化曲线(红线代表50mile/h，横轴代表真实的时刻值)

从图中我们可以得到以下路段信息：

(1) 从图中可以看出整个路段对应于不同时刻的堵塞情况，可以看出在5:34到5:54时间段最容易发生堵塞，从5:24 到6:12时间段的堵塞情况仅次之。

(2) 在路段上行车速度的数值，很大程度上反映了路段的交通状况，是通畅还是阻塞，以及阻塞程度。

(3) 高速公路交通流空间平均速度的动态变化，从顺畅交通过渡到拥挤交通再由拥挤交通消散到顺畅交通。

(4) 高速公路上前后节点的交通情况互相影响，互相制约，组成一个非常复杂的动态系统。

问题2：计算t时刻从第i检测器出发经过多长时间通过第五个检测器

1 时间估计的简单模型

题目中给出了一段时间内五个检测器检测到的平均速度，根据题目中给出的数据采用间接法求解行车时间的步骤如下：

1．我们假定同一时刻相邻检测器检测到的速度为交通流在路段上的瞬时速度v入，v出；

2．在给定的时间间隔内，计算空间平均速度；

3．利用公式（1）将空间平均速度转化为时间平均速度；

vt?vs??2svs (1)

4．求两个速度的调和中项；

vi?11NN?vj?11i,j (2)

5．求路段的行驶时间；ti?6．求多个路段的时间：

Livi

T（k)??tii (3)

根据上面的算法，我们编制程序，求出在不同时刻由Xi节点到达下一节点Xi?1的时间，如表1-1所示。

表1-1 不同时刻由Xi节点到达下一节点Xi?1的时间(单位：s) 起始时刻 3:40:07 PM 3:42:07 PM 3:44:07 PM 3:46:07 PM 3:48:07 PM X1-X2 25.6 21.9 24.1 23.9 24.3 X2-X3 16.1 14.2 15.2 15.6 14.8 X3-X4 28.5 27.8 29.2 28.5 21.8 X4-X5 起始时刻 X1-X2 25.0 25.6 26.6 27.6 27.1 X2-X3 15.3 15.7 21.7 X3-X4 X4-X5 27.3 5:20:07 PM 26.6 5:22:07 PM 26.9 5:24:07 PM 25.3 5:26:07 PM 20.4 5:28:07 PM 33.9 118.1 37.1 53.1 92.4 55.9 64.4 73.3 31.6 333.7 23.6 80.5 - 5 -

3:50:07 PM 3:52:07 PM 3:54:07 PM 3:56:07 PM 3:58:07 PM 4:00:07 PM 4:02:07 PM 4:04:07 PM 4:06:07 PM 4:08:07 PM 4:10:07 PM 4:12:07 PM 4:14:07 PM 4:16:07 PM 4:18:07 PM 4:20:07 PM 4:22:07 PM 4:24:07 PM 4:26:07 PM 4:28:07 PM 4:30:07 PM 4:32:07 PM 4:34:07 PM 4:36:07 PM 4:38:07 PM 4:40:07 PM 4:42:07 PM 4:44:07 PM 4:46:07 PM 4:48:07 PM 4:50:07 PM 4:52:07 PM 4:54:07 PM 4:56:07 PM 4:58:07 PM 5:00:07 PM 5:02:07 PM 5:04:07 PM 5:06:07 PM 5:08:07 PM 5:10:07 PM 23.0 24.1 23.5 22.8 23.1 23.9 23.5 23.5 23.3 24.1 23.1 23.3 23.5 25.0 23.0 22.8 26.1 23.9 23.3 24.3 20.8 22.6 24.1 22.8 23.0 24.3 24.1 23.0 24.1 24.3 25.2 24.7 26.4 24.7 24.3 24.1 23.9 22.8 24.1 23.0 23.0 14.5 15.2 14.9 14.5 15.3 14.9 15.4 15.3 14.6 14.8 15.8 14.9 14.9 15.8 14.5 13.9 15.7 15.0 14.7 15.6 13.4 14.6 15.2 13.9 14.6 14.9 14.5 14.7 13.8 14.7 15.3 16.7 15.8 15.8 15.7 15.7 15.3 14.5 14.5 14.9 14.4 18.5 20.3 18.2 19.3 18.7 18.5 18.7 18.8 21.4 36.5 32.4 18.5 22.9 19.3 20.0 20.7 19.8 25.7 18.7 35.4 23.4 19.8 19.3 18.0 29.2 22.9 22.0 21.0 19.5 28.5 36.5 32.9 36.5 24.9 29.2 38.3 38.3 21.0 22.9 23.4 25.4 17.9 5:30:07 PM 18.6 5:32:07 PM 17.7 5:34:07 PM 16.7 5:36:07 PM 16.7 5:38:07 PM 17.1 5:40:07 PM 16.2 5:42:07 PM 17.6 5:44:07 PM 20.4 5:46:07 PM 36.6 5:48:07 PM 26.9 5:50:07 PM 18.3 5:52:07 PM 21.3 5:54:07 PM 17.9 5:56:07 PM 20.6 5:58:07 PM 21.3 6:00:07 PM 22.4 6:02:07 PM 25.6 6:04:07 PM 23.1 6:06:07 PM 51.8 6:08:07 PM 23.6 6:10:07 PM 18.3 6:12:07 PM 17.4 6:14:07 PM 23.9 6:16:07 PM 30.8 6:18:07 PM 24.2 6:20:07 PM 25.0 6:22:07 PM 21.3 6:24:07 PM 28.7 6:26:07 PM 41.7 6:28:07 PM 59.0 6:30:07 PM 37.3 6:32:07 PM 49.4 6:34:07 PM 33.2 6:36:07 PM 35.4 6:38:07 PM 55.9 6:40:07 PM 70.9 6:42:07 PM 28.0 6:44:07 PM 33.2 6:46:07 PM 27.6 6:48:07 PM 38.6 6:50:07 PM 28.7 32.0 40.7 42.5 34.6 155.7 101.2 38.9 194.7 101.2 46.7 54.3 38.6 48.3 49.4 53.1 46.2 51.8 40.9 59.0 66.4 73.3 64.4 71.8 166.9 53.7 124.4 467.2 53.7 116.6 584.0 56.9 186.6 584.0 56.9 311.0 467.2 54.7 109.8 166.9 63.2 133.3 122.9 58.1 37.0 35.6 28.7 27.4 27.1 27.9 27.4 28.2 28.5 28.2 25.2 23.3 24.5 23.7 24.3 24.3 22.4 23.1 22.6 23.3 23.1 23.7 21.9 23.3 21.9 23.3 23.3 23.9 23.0 23.5 71.8 30.1 45.5 22.8 22.8 17.8 18.7 93.4 75.4 93.4 77.9 106.3 97.3 132.9 45.8 40.3 73.3 46.2 81.8 24.9 155.7 23.3 101.6 163.5 27.9 122.9 101.2 19.6 18.8 17.9 15.7 15.9 15.0 15.0 14.6 14.8 13.7 14.8 14.7 14.2 13.2 14.6 13.5 14.8 14.2 13.7 14.6 14.5 75.4 132.9 53.1 75.9 58.4 177.1 40.3 303.7 44.1 354.3 35.4 303.7 35.9 236.2 17.4 18.8 20.9 24.3 19.6 20.5 27.5 32.0 31.6 25.4 21.2 18.4 22.9 19.6 28.0 31.7 37.3 30.4 25.9 21.7 27.3 28.7 32.7 23.1 20.6 18.2 20.4 18.2 - 6 -

5:12:07 PM 5:14:07 PM 5:16:07 PM 5:18:07 PM 23.0 24.3 25.2 23.9 14.6 14.6 15.8 14.7 30.3 18.1 19.1 26.8 41.7 6:52:07 PM 21.9 6:54:07 PM 24.2 6:56:07 PM 53.1 6:58:07 PM 22.4 22.2 21.4 21.6 14.1 14.0 14.2 14.9 18.8 18.2 19.3 25.1 17.1 16.6 17.6 21.3 然后，我们将表1-1中不同时刻的对应的Xi?X5段时间值相加，就可以得出车辆在任意到达第五监测器的时间。在这里我们计算出不同时刻从第一个监测器到第五个监测器的时间，绘制成图1-2。

图1-2 不同时刻从第一个监测器到第五个监测器的行车时间

模型的分析与评价：

在模型仿真得到的图像中，我们可以发现其通过整个路段的时间随起始时刻的变化情况。与我们前面所作的路况分析在规律上是一致的，在5:34到5:54时间段最容易发生堵塞。

但是分析可知，简单模型只是用空间平均速度和时间平均速度的调和中项近似地表示该路段的平均速度，然后假设成在路段内一直以这个速度匀速行进，这是和实际情况不相符的，假设是不充分的。

2 加速度描述与动力学模型(改进模型)

针对前面所提简单模型存在的缺点，我们考虑到不同时刻在不同路面车辆行驶的速度和加速度都是变化的，提出用动力学模型来解决这一问题。

所谓动力学模型就是对加速度的表示，即动量方程进行描述。加速度即车流流速对时间的导数d?/dt。注意到这里x与t有关，且dx/dt就是考察点的车流速度v，加速度的另一表达式为

dvdt??v?t?dx?vdt?x??v?t?v?v?x (4)

分析上式可知，加速度是行驶时间和距离的二元函数，当时间加速度和空间加速度已知的时候，其加速度是随着距离而变化的。我们根据加速度模型提出迭代的方法求出其通过各路段所需时间。

算法流程如图1-3所示：

计算下一时刻速度建立时间平均加速度矩阵建立空间平均加速度矩阵根据当前速度计算加速度- 7 -

图1-3

根据上面的算法，我们编制程序，求出在不同时刻由Xi节点到达下一节点Xi?1的时间，如表1-2所示。

表1-2(单位:s)

起始时刻 3:40:07 PM 3:42:07 PM 3:44:07 PM 3:46:07 PM 3:48:07 PM 3:50:07 PM 3:52:07 PM 3:54:07 PM 3:56:07 PM 3:58:07 PM 4:00:07 PM 4:02:07 PM 4:04:07 PM 4:06:07 PM 4:08:07 PM 4:10:07 PM 4:12:07 PM 4:14:07 PM 4:16:07 PM 4:18:07 PM 4:20:07 PM X1-X2 25.7 22 24.2 24 24.4 23 24.2 23.6 23 23.2 24 23.6 23.6 23.4 24.2 23.2 23.4 23.6 25 23 22.8 X2-X3 16.2 14.3 15.2 15.6 14.9 14.5 15.2 15 14.6 15.4 15 15.5 15.3 14.6 14.9 15.9 15 15 15.9 14.5 14 X3-X4 31.7 30.7 32.7 30.7 22.1 18.6 20.4 18.3 19.4 18.8 18.6 18.7 18.9 21.7 85.4 37.4 18.6 23.3 19.4 20.1 21 X4-X5 29.8 28.9 29.8 27.3 20.6 17.9 18.7 17.8 16.8 16.8 17.2 16.3 17.6 20.6 31.5 31.5 18.5 21.6 17.9 20.7 21.4 起始时刻 5:20:07 PM 5:22:07 PM 5:24:07 PM 5:26:07 PM 5:28:07 PM 5:30:07 PM 5:32:07 PM 5:34:07 PM 5:36:07 PM 5:38:07 PM 5:40:07 PM 5:42:07 PM 5:44:07 PM 5:46:07 PM 5:48:07 PM 5:50:07 PM 5:52:07 PM 5:54:07 PM 5:56:07 PM 5:58:07 PM 6:00:07 PM X1-X2 25 25.7 26.7 27.8 27.2 29 32.3 44.1 48.8 59.4 58.5 69.8 83.7 67.8 78.1 85 37.1 35.7 29 27.6 27.5 X2-X3 15.4 15.7 22.9 59.7 24.7 39.2 44.7 46.7 72 159.3 151.9 215.9 323.5 109.9 133.3 88.4 30.3 68.8 24 24.6 18.1 X3-X4 54.9 58.5 54.1 356.8 110.4 180.2 235.3 54.4 473.6 480 480 171.7 123.1 125.9 123.1 97.5 97.5 122.5 99.9 168.6 54.9 X4-X5 133.2 110.4 56.2 140.8 127 39.2 81 81 77.2 61.4 92.8 61.4 92.8 92.8 92.8 67.1 67.1 122.8 205.7 77.2 77.2 - 8 -