第9课时 复习动能及动能定理

第3课时 动能及动能定理

基础知识

1、动能的概念

(1)物体由于运动而具有的能叫动能，动能的大小

1Ek=mv2，动能是标量，与速度的方向无关.

2(2)动能是状态量，也是相对量，因为公式中的v为瞬时速度，且与参照系的选择有关. 2、动能定理

(1)动能定理的内容及表达式

合外力的功（外力的总功）等于物体动能的变化. 即：W

【思考】让物体由B点从静止出发，最后停于A点，外力需做多少功？

【针对训练】从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k<1）倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求： （1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？

（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？

二、动能定理的应用技巧

1.一个物体的动能变化ΔEk与合外力对物体所做的总功具有等量代换关系.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法.

2.动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理.由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始、末

1

??EK?EK2?EK1

W>0 △Ek>0表示动能增大,W<0 △Ek<0表示动能减小

(2)物理意义：动能定理给出了力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的多少由总功的多少来量度. 3、求功的三种方法

(1)根据功的公式W = Fxcosα(只能求恒力的功). (2)根据功率求功W＝Pt (P是恒定功率或平均功率). (3)根据动能定理求功：W?112mv2?mv12 22 (W为合外力总功或外力的总功).

重点难点例析

一、动能定理的理解

1.动能定理的公式是标量式，v为物体相对于同一参照系的瞬时速度.

2.动能定理的研究对象是单一物体，或可看成单一物体的物体系.

3.动能定理适用于物体做直线运动，也适用于物体做曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.只要求出在作用的过程中各力所做功的总和即可.这些正是动能定理的优越性所在.

4.若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时可以分段考虑，也可以将全过程视为一个整体来考虑.

【例1】一个物体从斜面上高h处（A点）由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止在B点，测得A、B两点的水平距离为S，如图所示，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．

两状态的动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便. 3.动能定理解题的基本思路

(1)选择研究对象，明确它的运动过程.

(2)分析研究的受力情况和各个力的做功情况，然后求出合外力的总功.

(3)选择初、末状态及参照系.

(4)求出初、末状态的动能Ek1、Ek2.

(5)由动能定理列方程及其它必要的方程，进行求解. 【例2】如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.

三、物体多过程动能定理的应用技巧

【例3】总质量为M的列车，沿平直轨道匀速前进.末节车厢质量为m，在行驶中途末节车厢脱钩，司机发现后关闭发动机时，机车已经驶了L，设运动阻力与质量成正比，机车发动机关闭前牵引力是恒定的，则两部分停止运动时，它们之间的距离是多少?

【针对训练】斜面倾角为α，长为l，AB段光滑，BC段粗糙，AB =l/3, 质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端时速度刚好为零。求物体和BC段间的动摩擦因

2

数μ。

自主训练

1．一质量为1.0kg的滑块，以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起一向右水平力作用于滑块，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s，则在这段时间内水平力所做的功为（ ） A．0 B．8J C．16J D．32J

2．两物体质量之比为1:3，它们距离地面高度之比也为1:3，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为（ ） A．1:3 B．3:1 C．1:9 D．9:1

3．一个物体由静止沿长为L的光滑斜面下滑当物体的速度达到末速度一半时，物体沿斜面下滑了（ ） A．L B．(2?1)L C．L D．L

4224．如图所示，一小物块初速v1,开始由A点沿水平面滑至B点时速度为v2,若该物块仍以速度v1从A点沿两斜面滑动至B点时速度为v2’，已知斜面和水平面与物块的动摩擦因数相同，则( ) A.v2>v2' B.v2

6.在电动车的前轮处装有发电机，发电机与蓄电池连接．当骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时，自行车就可以连通发电机对蓄电池充电，将其它形式的能转化成电能储存起来．某人骑

车以500J的初动能在粗糙的水平面上滑行，第一次关闭自动充电装置让车自由滑行，其动能随位移变化的关系如图线①所示；第二次启动自动充电装置，其动能随位移变化的关系如图线②所示．设两种情况下自行车受到

的阻力（包括空气阻力和摩擦阻力等）恒定不变，则下列说法中正确的是（ ） A．自行车受到的阻力为50N B．自行车受到的阻力约为83N

C．第二次向蓄电池所充的电能是200J D．第二次向蓄电池所充的电能是250J 7.木块在水平恒力F作用下，沿水平路面由静止出发前进了距离s后，随即撤去此恒力，木块沿原方向又前进了2s的距离后才停下，设木块运动的全过程中地面的情况相同，则物体所受摩擦力的大小f和木块获得的最大动能

Ekm分别为（ ）

A．f?F/2,Ekm?Fs/2 B．f?F/2,Ekm?Fs C．f?F/3,Ekm?2Fs/3 D．f?2F/3,Ekm?Fs/3 8．如图所示，物体以100J的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当它向上通过斜面上某一点M时，其动能减少了80J，克服摩擦力做功32J，则物体返回到斜面底端时的动能为

A．20J B．48J C．60J D．68J 9.如图所示，质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数相同。物体滑至斜面底部C点时的动能分别为EK1和EK2、，下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为W1和W2。则

A. Ek1?Ek2，W1?W2 B. Ek1?Ek2，W1?W2 C. Ek1?Ek2，W1?W2 D. Ek1?Ek2，W1?W2

3

10.汽车质量为m = 2×10kg，沿平直的路面以恒定功率20kW由静止出发，经过60s，汽车达到最大速度20m/s. 设汽车受到的阻力恒定. 求：(1)阻力的大小；(2)这一过程牵引力所做的功；(3)这一过程汽车行驶的距离.

11.如图所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v0＝2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m＝l0kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h＝2m的高处.已知工件与传送带

2

间的动摩擦因数??3，g取10m/s.

(1)试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动? (2)工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?

12.下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C分别是两个圆形轨道的最低点，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的质点小球，从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2。两个圆形轨道是光滑的，重力加

2

速度g=10m/s。（计算结果小数点后保留一位数字）试求： (1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L2是多少；

A L1 v0 B L2 R1 R2 C 23