2016年数学理高考真题分类汇编：专题08 算法、复数与选学（理科）

考点：1、圆周角定理；2、三角形内角和定理；3、垂直平分线定理；4、四点共圆．

【方法点拨】（1）求角的大小通常要用到三角形相似、直角三角形两锐角互余、圆周角与圆心角定理、三角形内角和定理等知识，经过不断的代换可求得结果；（2）证明两条直线的夂垂直关系，常常要用到判断垂直的相关定理，如等腰三角形三线合一、矩形性质、圆的直径、平行的性质等． 11. 【2016高考新课标3理数】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

??x?3cos?在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?(?为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴

??y?sin??为极轴，，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?sin(??)?22．

4（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标.

31x2?y2?1，C2的直角坐标方程为x?y?4?0；【答案】（Ⅰ）C1的普通方程为（Ⅱ）(,)．

223【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线C1的参数方程普通方程，利用公式

?cos??x与?sin??y代入曲线C2的极坐标方程即可；（Ⅱ）利用参数方程表示出点P的坐标，然后利

用点到直线的距离公式建立|PQ|?d(?)的三角函数表达式，然后求出最值与相应的点P坐标即可．

x2?y2?1，C2的直角坐标方程为x?y?4?0. ??5分 试题解析：（Ⅰ）C1的普通方程为3（Ⅱ）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos?,sin?)，因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d(?)的最小值，d(?)???????8分 当且仅当??2k??|3cos??sin??4|??2|sin(??)?2|.

32?6(k?Z)时，d(?)取得最小值，最小值为2，此时P的直角坐标为

31(,). ??????10分 22考点：1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程．

【技巧点拨】一般地，涉及椭圆上的点的最值问题、定值问题、轨迹问题等，当直接处理不好下手时，可考虑利用椭圆的参数方程进行处理，设点的坐标为(acos?,bcos?)，将其转化为三角问题进行求解． 12. 【2016高考新课标3理数】选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)?|2x?a|?a．

（I）当a?2时，求不等式f(x)?6的解集；

（II）设函数g(x)?|2x?1|．当x?R时，f(x)?g(x)?3，求a的取值范围． 【答案】（Ⅰ）{x|?1?x?3}；（Ⅱ）[2,??)．

（Ⅱ）当x?R时，

f(x)?g(x)?|2x?a|?a?|1?2x|?|2x?a?1?2x|?a?|1?a|?a，

当x?1时等号成立， 2所以当x?R时，f(x)?g(x)?3等价于|1?a|?a?3. ① ??7分 当a?1时，①等价于1?a?a?3，无解； 当a?1时，①等价于a?1?a?3，解得a?2， 所以a的取值范围是[2,??). ??????10分

考点：1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用．

【易错警示】对于绝对值三角不等式，易忽视等号成立的条件．对|a＋b?a|－b，当且仅当a?－b?0时，等号成立，对a－b?|a－b?a|＋b，如果a?－b?0，当且仅当a?b且ab?0时左边等号成立，当且仅当ab?0时右边等号成立．