2016年数学理高考真题分类汇编：专题08 算法、复数与选学（理科）

|AB|?|?1??2|?(?1??2)2?4?1?2?144cos2??44,由|AB|?10得cos2[来源学优高考网]

??,tan???3815， 3所以l的斜率为1515或?. 33考点：圆的极坐标方程与普通方程互化， 直线的参数方程，点到直线的距离公式.

【名师点睛】极坐标与直角坐标互化的注意点：在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一．在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围．要注意转化的等价性.

8.【2016高考新课标2理数】选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)?|x?（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：当a,b?M时，|a?b|?|1?ab|． 【答案】（Ⅰ）M?{x|?1?x?1}；（Ⅱ）详见解析.

11|?|x?|，M为不等式f(x)?2的解集． 221??2x,x??,?2?1?1试题解析：（I）f(x)??1,??x?,

2?21?2x,x?.?2?1时，由f(x)?2得?2x?2,解得x??1； 211当??x?时， f(x)?2；

221当x?时，由f(x)?2得2x?2,解得x?1.

2当x??所以f(x)?2的解集M?{x|?1?x?1}.

（II）由（I）知，当a,b?M时，?1?a?1,?1?b?1，

从而(a?b)2?(1?ab)2?a2?b2?a2b2?1?(a2?1)(1?b2)?0， 因此|a?b|?|1?ab|.

考点：绝对值不等式，不等式的证明.

【名师点睛】形如|x?a|?|x?b|?c(或?c)型的不等式主要有三种解法：

(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(??,a]，(a,b]，(b,??) (此处设a?b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集． (2)几何法：利用|x?a|?|x?b|?c(c?0)的几何意义：数轴上到点x1?a和x2?b的距离之和大于c的全体，|x?a|?|x?b|?|x?a?(x?b)|?|a?b|.

(3)图象法：作出函数y1?|x?a|?|x?b|和y2?c的图象，结合图象求解． 9.【2016高考江苏卷】（本小题满分16分）

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100?.对数列?an?n?N*和U的子集T，若T??,定义ST?0;若T??t1,t2,…，tk?，记U??1,2,…，*定义ST?at1?at2?…+atk.例如：T=?1,3,66?时，ST?a1?a3+a66.现设?an?n?N是公比为3的等

????比数列，且当T=?2,4?时，ST=30. （1）求数列?an?的通项公式；

k?，求证：ST?ak?1； （2）对任意正整数k?1?k?100?，若T??1,2,…，（3）设C?U,D?U,SC?SD,求证：SC?SC?D?2SD. 【答案】（1）an?3n?1（2）详见解析（3）详见解析 【解析】

试题分析：（1）根据及时定义，列出等量关系Sr?a2?a4?3a1?27a1?30a1，解出首项a1?1，根据等比数列通项公式写出通项公式（2）数列不等式证明，一般是以算代征，而非特殊数列一般需转化到特殊数列，便于求和，本题根据子集关系，先进行放缩为一个等比数列Sr?a1?a2???ak?1?3???3k?1，

再利用等比数列求和公式得Sr?1k(3?1)?3k（3）利用等比数列和与项的大小关系，确定所定义和的大2小关系：设A?CC(C?D),B?CD(C?D),则A?B??,因此由SC?SD?SA?SB，因此A?B中最大项必在A中，由（2）得SA?2SB?SC?SC?D?2(SD?SC?D)?SC?SC过比较隐晦，需明晰其含义. 试题解析：（1）由已知得an?a1?3n?1?D（2）为（3）搭好台阶，只不?2SD，

,n?N*.

于是当T?{2,4}时，Sr?a2?a4?3a1?27a1?30a1. 又Sr?30，故30a1?30，即a1?1. 所以数列{an}的通项公式为an?3n?1,n?N*.

设k是E中的最大数，l为F中的最大数，则k?1,l?1,k?l. 由（2）知，SE?ak?1，于是3又k?l，故l?k?1，

从而SF?a1?a2???al?1?3???3l?1l?1?al?SF?SE?ak?1?3k，所以l?1?k，即l?k.

3l?1ak?1SE?1???，

222故SE?2SF?1，所以SC?SC?D?2(SD?SC?D)?1，

即SC?SC?D?2SD?1.

综合①②③得，SC?SC?D?2SD. 考点：等比数列的通项公式、求和

【名师点睛】本题三个难点，一是数列新定义，利用新定义确定等比数列首项，再代入等比数列通项公式求解，二是利用放缩法求证不等式，放缩目的，是将非特殊数列转化为特殊数列，从而可利用特殊数列性质，以算代征，三是结论含义的应用，实质又是一个新定义，只不过是新定义的性质应用.10.【2016高考新课标3理数】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

AB的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点． 如图，?O中?[来源:gkstk.Com]

（I）若?PFB?2?PCD，求?PCD的大小；

（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG?CD．

【答案】（Ⅰ）60?；（Ⅱ）见解析． 【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据条件可证明?PFB与?PCD是互补的，然后结合?PFB?2?PCD与三角形内角和定理，不难求得?PCD的大小；（Ⅱ）由（Ⅰ）的证明可知C,E,F,D四点共圆，然后根据用线段的垂直平分线知G为四边形CEFD的外接圆圆心，则可知G在线段CD的垂直平分线上，由此可证明结果． 试题解析：（Ⅰ）连结PB,BC，则?BFD??PBA??BPD,?PCD??PCB??BCD.

?，所以?PBA??PCB，又?BPD??BCD，所以?BFD??PCD. 因为?AP?BP又?PFD??BFD?180?,?PFB?2?PCD，所以3?PCD?180?， 因此?PCD?60?.

（Ⅱ）因为?PCD??BFD，所以?PCD??EFD?180?，由此知C,D,F,E四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过C,D,F,E四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直平分线上，又O也在CD的垂直平分线上，因此OG?CD．