2016年数学理高考真题分类汇编：专题08 算法、复数与选学（理科）

【答案】?1. 【解析】

试题分析：(1?i)(a?i)?a?1?(a?1)i?R?a??1，故填：?1. 考点：复数运算

【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化 5.【2016高考山东理数】若复数z满足2z?z?3?2i, 其中i为虚数单位，则z=（ ） （A）1+2i 【答案】B 【解析】

试题分析：设z?a?bi，则2z?z?3a?bi?3?2i，故a?1,b??2，则z?1?2i，选B. 考点：1.复数的运算；2.复数的概念.

【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一. 6.【2016高考天津理数】已知a,b?R，i是虚数单位，若(1?i)(1?bi)?a，则【答案】2

（B）1?2i

（C）?1?2i

（D）?1?2i

a的值为_______. b

考点：复数相等

【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(ad?bc)i,(a,b,c.d?R)，

a?bi(ac?bd)?(bc?ad)i?,(a,b,c.d?R)，. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a?bi(a,b?R)c?dic2?d2的实部为a、虚部为b、模为a2?b2、共轭为a?bi.

7.【2016高考江苏卷】复数z?(1?2i)(3?i),其中i为虚数单位，则z的实部是________▲________. 【答案】5

【解析】

试题分析：z?(1?2i)(3?i)?5?5i，故z的实部是5 考点：复数概念

【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(ad?bc)i,(a,b,c.d?R). 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a?bi(a,b?R)的实部为a、虚部为b、模为a2?b2、共轭为a?bi.

选修部分

1.【2016年高考北京理数】在极坐标系中，直线?cos??3?sin??1?0与圆??2cos?交于A，B两点，则|AB|?______. 【答案】2

考点：极坐标方程与直角方程的互相转化.

【名师点睛】将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程，直接利用公式

x??cos?,y??sin?即可．将直角坐标或直角坐标方程转化为极坐标或极坐标方程，要灵活运用x＝x??cos?,y??sin?以及??x2?y2，tan??y(x?0)，同时要掌握必要的技巧. x2.【2016高考天津理数】如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段

CE的长为__________.

【答案】

23 3【解析】

考点：相交弦定理

【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路

(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．

2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．

3.【2016高考新课标1卷】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,(I)证明：直线AB与?O相切；

(II)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：AB∥CD.

DOC1OA为半径作圆. 2AB

【答案】(I)见解析(II)见解析 【解析】

试题分析：(I)设E是AB的中点,先证明?AOE?60?,进一步可得OE?1AO,即O到直线AB的距离等于2圆O的半径,所以直线AB与⊙O相切．(II) 设O'是A,B,C,D四点所在圆的圆心,作直线OO',证明

OO'?AB,OO'?CD．由此可证明AB//CD．

试题解析：（Ⅰ）设E是AB的中点,连结OE,

因为OA?OB,?AOB?120?,所以OE?AB,?AOE?60?． 在Rt?AOE中,OE?1AO,即O到直线AB的距离等于圆O的半径,所以直线AB与⊙O相切． 2DOO'ECAB

（Ⅱ）因为OA?2OD,所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心,设O'是A,B,C,D四点所在圆的圆心,作直线OO'．

由已知得O在线段AB的垂直平分线上,又O'在线段AB的垂直平分线上,所以OO'?AB． 同理可证,OO'?CD．所以AB//CD． 考点：四点共圆、直线与圆的位置关系及证明

【名师点睛】近几年几何证明题多以圆为载体命制,在证明时要抓好“长度关系”与“角度关系的转化”,熟悉相关定理与性质.该部分内容命题点有：平行线分线段成比例定理；三角形的相似与性质；四点共圆；圆内接四边形的性质与判定；切割线定理.

4【2016高考新课标1卷】（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系x?y中,曲线C1的参数方程为??x?acost（t为参数,a＞0）．

?y?1?asint在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ=4cos?. （I）说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；

（II）直线C3的极坐标方程为???0,其中?0满足tan?0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a． 【答案】（I）圆,?2?2?sin??1?a2?0（II）1 【解析】

?x?acost2试题分析：⑴先把?化为直角坐标方程,再化为极坐标方程； ⑵C2：?x?2??y2?4,C3：

?y?1?asinty?2x,C1,C2方程相减得4x?2y?1?a2?0,这就是为C3的方程,对照可得a?1.