2016年数学高考试题全真模拟卷

2016年数学高考试题全真模拟

一．选择题（共12小题）

(1?i)2?（ ） 1．设i是虚数单位，则复数

1?iA．1?i B．1?i 答案：D

C．?1?i

D．?1?i

(1?i)2(1?2i?i2)(1?i)2i(1?i)解析：复数????1?i．故选：D． 21?i(1?i)(1?i)1?i2．(文) 若集合M?{x|(x?4)(x?1)?0}，N?{x|(x?4)(x?1)?0}，则集合M?N的元素个数是（ ）

A．4 B．2 C．1 答案：D

D．0

解析：集合M?{x|(x?4)(x?1)?0}?{?4,1}，N?{x|(x?4)(x?1)?0}?{4,?1}，则

M?N??．所以选D．

（理）“x?1”是“x?2x?1?0”的（ ）

A．充要条件 B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A

22解析：因为x?2x?1?(x?1)，所以x?2x?1?0的充要条件是x?1，

22故“x?1”是“x?2x?1?0”的充要条件，故选：A．

3．若3sinx?3cosx?23sin(x??)，??(??,?)，则??（ ） A．?2?6 B．

?5? C．

66D．?5? 6答案：B

解析：∵3sinx?3cosx?23(又∵??(??,?) ∴ ??31?sinx?cosx)?23sin(x?)?23sin(x??) 226?6，故选：B．

????4．已知向量a?(1,?2)，b?(2m,1)，若a?b，则m的值为（ ）

A．?1 答案：B

B．1 C．?11 D． 44????解析：向量a?(1,?2)，b?(2m,1)，若a?b，可得2m﹣2=0，解得m=1，故选：B．

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5．（文）从自然数1，2，3，4，5中，任意取出两个数组成两位的自然数，则在两位自然数中取出的数恰好能被3整除的概率为（ ）

A．

2131 B． C． D． 55102答案：A

解析：从自然数1，2，3，4，5中，任意取出两个数组成两位的自然数，共有5×4=20种， 两位自然数中取出的数恰好能被3整除有12，21，15，51，24，42，45，54 其和能被3整除的概率为

82?，故选：A. 205（理）在体育考试中，要进行投篮测试，规定每人投3次，至少投中2次成绩才合格．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学成绩合格的概率为（ ）

A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312 答案：A

解析：由题意可知：同学3次测试满足二项分布 X?B(3,0.6)，故该同学通过测试的概率

23为C3(0.6)2?(1?0.6)?C3(0.6)3?0.648．故选：A．

x2y2?1（a?0）的一条渐近线方程为y?2x，则a的值为（ ） 6．若双曲线2?a9A．

3 2B．32

C．

32 2D．6

答案：A

3x2y2?1（a?0）的渐近线方程为：y??x，又由于双曲线的一解析：因为双曲线2?aa9条渐近线方程为y?2x，可得a?3．故选：A． 27．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分的体积为（ ） A．

4? 3B．

8? 3C． 3? D．

16? 3答案：C

解析：球的半径为2，圆锥的底面半径为2，高为2；

8?14316?，V半球=??r?， 3233168?8??∴剩余部分的体积V=V半球﹣V圆锥=??，故选：C

333所以V圆锥=Sh??r?131338．在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文的26个字母a，b，c…z（不论大小写）依次对应1，2，3…26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y?第2页（共17页）

x?1；当明码对应2

的序号x为偶数时，密码对应的序号为y?x?13． 2a b c d e f g h i j k l m 字母 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 序号 n o p q r s t u v w x y z 字母 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 序号 14 按上述规定，将明码“love”译成的密码是（ ）

A．gawq B．shxc C．sdri D．love 答案：B

解析：根据题意，得l对应的序号是12，则密码对应的序号应是19，即s；o对应的序号是15，即密码对应的序号是8，即h；v对应的序号是22，即密码对应的序号是24，即x；e对应的序号是5，即密码对应的序号是3，即c．所以明码“love”译成的密码是对应的字母为shxc，故选B．

9．（理）为了得到函数y?（ ）

13sin4x?cos4x的图象，可以将函数y?sin4x的图象22??个单位 B．向左平移个单位 1212??C．向右平移个单位 D．向左平移个单位

33A．向右平移答案：A 解析：函数y???13?sin4x?cos4x?sin(4x?)，∵sin(3x?)?sin[4(x?)]，

41222313sin4x?cos4x的图象，可以将函数y?sin4x的图象向右平移22∴ 为了得到函数y??个单位．故选：A． 12（文）在等差数列{an}中，若a2?5，a10?21，则a6?（ ） A．13 B．15 C．17 答案：A

D．48

解析：等差数列{an}中，若a2?5，a10?21，则

a6?a2?a105?21??13．故选：A． 22

10．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（ ） A．

57911 B． C． D． 3456答案：D

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1，n=2 211111不满足条件n＞5，S?1??，n=3；不满足条件n＞5，S?1???，n=4；不满

2626121111?足条件n＞5，S?1???，n=5；

26122011111??不满足条件n＞5，S?1???，n=6；满足条件n＞5，退出循环，输出S

261220301111111???．故选：D． 的值．由于S?1???261220306解析：模拟执行程序框图，可得S=1，n=1，不满足条件n＞5，S=1+11．（文）已知函数f(x)??A．??log2x,x?01f(f())的值是（ ） ，则x43,?????x?0?11 B． C．?9 D．9 99答案：B

解析：∵f(x)??（理）(x?2)(2?log2x,x?01111?2f()?log??2f(f())?3?， ∴，∴． 2x4449?3,?????x?01?1)5的展开式的常数项是（ ） 2xA．2 B．?2 C．3 D．?3

2答案：C

144，可得1?C?(?1)?5；第一个因式取2，第52x12555二个因式取(?1)，可得2?(?1)??2，∴(x?2)(2?1)的展开式的常数项是5+（?2）

x解析：第一个因式取x，第二个因式取=3，故选B．

12．（文）函数f(x)?2cos(?x?A．

?4)在（0，

?）上是减函数，则?的最大值为（ ） 4D．3

1 B．1 3 C．2

答案：D

解析：由于余弦函数y?cosx在(0,?)上是减函数，又当x?0时，?x?数f(x)?2cos(?x??4??4，所以函

?4)在（0，

???）上是减函数，须满足?????，解得??3，故

444?的最大值为3，故选：D．

?log2(2?x),????0?x?k（理）已知函数f(x)??3．若存在实数k使得函数f(x)的值域为2x?3x?3,???k?x?a?[?1,1]，则实数a的取值范围是（ ）

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