高考数学(理)真题分类解析：解三角形

解三角形

考纲解读明方向 考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 1.正弦定理和余弦定理 2.正、余弦定理的应用 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题 掌握 2017山东,9;2017浙江,14; 2017天津,15;2017北京,15; 2016课标全国Ⅱ,13; 2016天津,3;2015天津,13 选择题 填空题 ★★★ 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 2017课标全国Ⅱ,17; 2017课标全国Ⅲ,17;2017江苏,18; 掌握 2016课标全国Ⅲ,8; 2016山东,16;2016浙江,16; 2015湖北,13 解答题 ★★★ 分析解读

1.利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题,需要综合应用两个定理及三角形有关知识.

2.正弦定理和余弦定理的应用比较广泛,也比较灵活,在高考中常与面积或取值范围结合进行考查.3.会利用数学建模思想,结合三角形的知识,解决生产实践中的相关问题.

2018年高考全景展示 1．【2018年理数全国卷II】在A.

B.

C.

中， D.

，

，

，则

【答案】A

【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB. 详解：因为

所以

，选A.

点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.

2．【2018年浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=则sin B=___________，c=___________． 【答案】

3

，b=2，A=60°，

点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.

3．【2018年全国卷Ⅲ理】则

的内角的对边分别为，，，若的面积为，

A. B. C. D. 【答案】C

【解析】分析：利用面积公式

和余弦定理

进行计算可得。

详解：由题可知，所以，由余弦定理

，所以，，，故选C.

点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。 4．【2018年江苏卷】在点D，且【答案】9

【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值. 详解：由题意可知，

,由角平分线性质和三角形面积公式得

，则

中，角

所对的边分别为

，

，

的平分线交

于

的最小值为________．

，化简得，因此

当且仅当

值为.

时取等号，则的最小

点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

5．【2018年理数天津卷】在（I）求角B的大小； （II）设a=2，c=3，求b和【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)

，

的值.

.

中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知

.

【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=

．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得

，则B=．

详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得

，即，可得．又因为，可得B=．

点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围． 6．【2018年理北京卷】在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –． （Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求AC边上的高．

【答案】(1) ∠A= (2) AC边上的高为

【解析】分析：（1）先根据平方关系求sinB,再根据正弦定理求sinA，即得∠A；（2）根据三角形面积公式两种表示形式列方程上的高．

，再利用诱导公式以及两角和正弦公式求

，解得AC边

详解：解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．由正弦定理得

=，∴sinA=．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．

=

．

．

（Ⅱ）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=如图所示，在△ABC中，∵sinC=

，∴h=

=

，∴AC边上的高为