2013版[名师一号]高中数学（人教A版）必修4第二章 平面向量 测试题（含详解）

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第二章测试

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．有下列四个表达式： ①|a＋b|＝|a|＋|b|； ②|a－b|＝±(|a|－|b|)； ③a2>|a|2； ④|a·b|＝|a|·|b|.

其中正确的个数为( )

A．0 B．2 C．3 D．4

解析 对于①仅当a与b同向时成立．对于②左边|a－b|≥0，而右边可能≤0，∴不成立．对于③∵a2＝|a|2，∴a2>|a|2不成立．对于④当a⊥b时不成立，综上知，四个式子都是错误的．

答案 A

2．下列命题中，正确的是( ) A．a＝(－2,5)与b＝(4，－10)方向相同 B．a＝(4,10)与b＝(－2，－5)方向相反 C．a＝(－3,1)与b＝(－2，－5)方向相反 D．a＝(2,4)与b＝(－3,1)的夹角为锐角

解析 在B中，a＝(4,10)＝－2(－2，－5)＝－2b， ∴a与b方向相反． 答案 B

→

3．已知A，B是圆心为C，半径为5的圆上两点，且|AB|＝5，

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→→则AC·CB等于( )

5

A．－2 C．0

5B.2 53D.2 →→5

解析 易知△ABC为正三角形，AC·CB＝5·5cos120°＝－2，应选A.

答案 A

1??

4．已知向量a＝?8＋2x，x?，b＝(x＋1,2)，其中x>0，若a∥b，

?

?

则x的值为( ) A．8 C．2 B．4 D．0 1解析 ∵a∥b，∴(8＋2x)×2－x(x＋1)＝0，即x2＝16，又x>0，∴x＝4.

答案 B 5．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满→→→→→足AP＝2PM，则AP·(PB＋PC)等于( )

4

A.9 4C．－3

4B.3 4D．－9

→→→→

解析 M为BC的中点，得PB＋PC＝2PM＝AP， →→→→∴AP·(PB＋PC)＝AP2.

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→→→2→2又∵AP＝2PM，∴|AP|＝3|AM|＝3. →→4∴AP2＝|AP|2＝9. 答案 A

6．(2010·广东)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝( )

A．6 C．4

B．5 D．3

解析 8a－b＝8(1,1)－(2,5)＝(6,3)，c＝(3，x)， ∴(8a－b)·c＝(6,3)·(3，x)＝18＋3x. 又(8a－b)·c＝30，∴18＋3x＝30，x＝4. 答案 C

7．向量a＝(－1,1)，且a与a＋2b方向相同，则a·b的取值范围是( )

A．(－1,1) C．(1，＋∞) B．(－1，＋∞) D．(－∞，1)

解析 依题意可设a＋2b＝λa(λ>0)， 1

则b＝2(λ－1)a，

112

∴a·b＝2(λ－1)a＝2(λ－1)×2＝λ－1>－1. 答案 B

8．设单位向量e1，e2的夹角为60°，则向量3e1＋4e2与向量e1

的夹角的余弦值为( )

3A.4

5B.37 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

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25C.37 537D.37

解析 ∵(3e1＋4e2)·e1＝3e2e2＝3×12＋4×1×1×cos60°＝1＋4e1·5，|3e1＋4e2|2＝9e24×1×1×cos60°＝37.

∴|3e1＋4e2|＝37.

设3e1＋4e2与e1的夹角为θ，则 55cosθ＝＝.

37×137答案 D

9．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为线段OD→→→

的中点，AE的延长线与CD交于点F，若AC＝a，BD＝b，则AF＝( )

11A.4a＋2b 11C.2a＋4b 21B.3a＋3b 12D.3a＋3b

21

＋16e

22＋24e1·e2＝9×12＋16×12＋

→→→解析 如右图所示，AF＝AD＋DF，

由题意知，DEBE＝DFBA＝→1→∴DF＝3AB.

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