（家教培优专用）人教版数学七年级下册--《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固（提高）巩固练习

【巩固练习】 一、选择题

??3?x?1???x?3??8?1．不等式组?2x?11?x的解集应为（ ）．

??1?2?3 A、x??2 B、?2?x?2 C、?2?x?1 D、x??2或x≥1 72．某商场的老板销售一种商品，他要以利润不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）． A．80元 B．100元 C．120元 D．160元 3．不等式组??x?9?5x?1的解集是x?2，则m的取值范围是（ ）．

x?m?1? B. m?2 C.m?1 D. m?1

A.m?2 4．若不等式组??1?x?2 有解，则k的取值范围是（ ）．

?x?kA.k?2 B. k?2 C.k?1 D. 1?k?2 5．（2015?黄石）当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（ ）.

A．a＞﹣1 B．a＞﹣2 C．a＞0 D．a＞﹣1且a≠0

6. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为( ) ．

A．5 B．4 C．3 D．2

7.如图，用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆．则围成的正方形和圆的面积比较（ ）．

A．正方形的面积大 B．圆的面积大 C．一样大 D．根据L的变化而变化

8.已知a,b为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为?2?x?2的不等式组是（ ）．

A．??ax?1?ax?1?ax?1?ax?1 B．? C．? D．? bx?1bx?1bx?1bx?1????二、填空题

9．已知关于x的不等式组??x?a＞0的整数解共有4个，则a的取值范围为 ．

?3?2x＞010．已知方程组??ax?y?5?x?0的解满足?，则a的取值范围 ．

2x?3ay?7y?0?? .

?x?m?111. 若不等式组?无解，则m的取值范围是

?x?2m?112.（2015?开江）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折．

13.已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围 . 14.如果关于x的不等式组??9x?a?0的正整数解仅为1,2,3，则a的取值范围是 ，

?8x?b?0b的取值范围是 .

15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是 . 16.若不等式组

x?1?x??1??4??1.5a?1(x?1)?1(a?x)?0.5(2x?1)??22三、解答题

①只有一个整数解，则a的取值范围 ．

②?35(x－3)＋18(2x－6)－33(3x－9)＞0?17.已知x满足?2x－，化简|x－3|＋|2x－1| ． 11－2x2(2x－1)－＜?43?318.（2015?黔西南州）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①

或 ②

．

解①得x＞；解②得x＜﹣3． ∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．

请你仿照上述方法解决下列问题：

（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．

（2）求不等式≥0的解集．

19.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元. （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？

20. 今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台?

【答案与解析】 一.选择题

1. 【答案】C；

【解析】解第一个不等式得x??2，解第二个不等式得x?1，所以不等式组的解集为?2?x?1． 2. 【答案】C；

【解析】解：设降价x元时商店老板才能出售．则可得： 360－x≥

360×（1+20%） 1.8解得：x≤120． 3. 【答案】C；

【解析】解第一个不等式得x＞2，由题意可得m?1≤2，所以m≤1． 4. 【答案】A；

【解析】画数轴进行分析． 5. 【答案】A；

【解析】当x=1时，a+2＞0解得：a＞﹣2；

当x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范围为：a＞﹣1． 6. 【答案】A ；

【解析】解：设一个球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z， 根据已知条件，

有??2x?5y①?2z?2y②

①×2－②×5，得2x＝5y，即与2个球体质量相等的正方体的个数为5． 7. 【答案】B； 8. 【答案】D；

【解析】由选项及解集可得a、b一正一负，不防设a正b负代入选项验证． 二．填空题

9.【答案】?3?a??2；

【解析】解得不等式组的解集为a?x?10.【答案】－3，要使其中包含4个整数，所以?3?a??2． 2710?a＜； 15715a?7??15a?7

x??0???ax?y?5?2?3a2?2?3a2 【解析】方程组?得：? 所以?，

7a?107a?102x?3ay?7???y??022??2?3a2?3a??∴??15a?7?0710解得：－?a?．

157?7a?10?011. 【答案】m?2；

【解析】要使原不等式无解，则需满足2m?1?m?1，得m≥2． 12.【答案】7；

【解析】设至多打x折

则1200×

﹣800≥800×5%，

解得x≥7，即最多可打7折． 13.【答案】 k≥-3； 【解析】3k-5x=-9，x=

9?3k9?3k，?0, 解得k≥-3． 5514.【答案】0?a?9，24?b?32；

15．【答案】3，1；

【解析】由于本密码的解密钥匙是： 明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b． 故当密文是1，7时， 得??a?2b?1?a?3， 解得?．

?2a?b?7?b?1 也就是说，密文1，7分别对应明文3，1．

16．【答案】1＜a≤2．

【解析】先把a看成一个固定数，解关于x的不等式组，再由不等式组的解集研究a的取值范围． 三.解答题 17.【解析】

?35(x－3)＋36(x－3)－99(x－3)＞0?解：原不等式组可化为：?1， 12(2x－1)＋(2x－1)－(2x－1)＜0?43?3?(35＋36－99)(x－3)＞0112? 即??112?， ∵35＋36－99＜0，＋－＜0 ，

343??3＋4－3?(2x－1)＜0???∴??x－3＜0，于是，|x－3|＋|2x－1|＝(3－x)＋(2x－1)＝x＋2．

?2x－1＞018.【解析】

解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①

或②

，

解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜；

（2）根据“同号两数相乘，积为正”可得①，②，

解①得，x≥3，解②得，x＜﹣2，

故不等式组的解集为：x≥3或x＜﹣2． 19.【解析】 解：（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，

根据题意，得??x?y?0.6，

?3x?2y?1.3?x?0.1解得：? y?0.5?答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元． （2）设建m个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意，得 12＜0.1m+0.5（50-m）≤13， 解得：30≤m＜65 2∵m为整数， ∴m=30，31，32 ∴50-m=20,19,18. 答：有三种建造方案：方案一：新建30个地上停车位和20个地下停车位；方案二：新建31个地上停车位和19个地下停车位；方案三：新建32个地上停车位和18个地下停车位. 20. 【解析】

解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12-x)台， 购买设备的费用为：4000x+3000(12-x)； 安装及运输费用为：600x+800(12-x)．

由题意得：??4000x?3000(12?x)?40000．

?600x?800(12?x)?9200解之得：2≤x≤4．

∴ 可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台．