11.2.1三角形全等的条件（一）教案

§11．2．1 三角形全等的条件（一）

自学目标

1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．

3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程． 自学重点

三角形全等的条件． 自学难点

寻求三角形全等的条件． 自学过程

回忆前面研究过的全等三角形．

已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．

AA'BCB'C'

图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C． 相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′． 你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？

（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．

这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．

1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），?画出的两个三角形一定全等吗？

2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做． ①三角形一内角为30°，一条边为3cm．

②三角形两内角分别为30°和50°． ③三角形两条边分别为4cm、6cm．

学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流． 结果展示：

1．只给定一条边时：

只给定一个角时：

2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．

①30?3cm30?3cm30?3cm

②30?50?30?50?

③4cm6cm4cm6cm

可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等． 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？

归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边． 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

1．作图方法：

先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，?两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．

2．，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．?这说明这些三角形都是全等的．

3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律： 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．

用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．

[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：△ABD≌△ACD．

ABDC

练习

如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

ADBEFC